Экспресс-тренинг по подготовке к ЕГЭ по математике

1.

Экспресс-тренинг по
подготовке к ЕГЭ по
математике
Москва 2017

2. Эффективная подготовка к ЕГЭ

Знание предмета
Школьные знания
Дополнительная подготовка
Знакомство с
экзаменом
Строение экзамена
Система работы и
ограничения
Психологические факторы

3. Статистика подготовки

Пробный
Пробный
экзамен
экзамен
70%
70%
Реальный
Реальный
экзамен
экзамен
60 – 65
60
%– 65
%

4. Секреты ЕГЭ

Как получить
дополнительные
баллы?

5. Задание 1

Реальная
математика +
проценты
Процент выполнения:
85 %
Примеры задач:
Скидки
Вклады в банк

6. Задание 2

Работа
с графиками
Процент
выполнения: 91 %
Работа
с диаграммами

7. Задание 3

Простая планиметрия
Формат:
клетки, координаты
Основные вопросы: нахождение
длин/площадей/координат
Основные методы: подсчет, формулы,
дополнительное построение
Процент выполнения: 82%

8. Задание 3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.

9. Задание 3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
Метод Пика

10. Задание 3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
Метод Пика

11. Задание 3 Самостоятельное решение

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.

12. Задание 3 Самостоятельное решение

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
Метод Пика

13. Задание 3 Самостоятельное решение

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
Метод Пика

14. Задание 3 Самостоятельное решение

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
Метод Пика

15. Геометрия

Задача 3
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

16. Геометрия

Задача 3
Найй дйте площадь закрашеннойй фйгуры, йзображеннойй на
клетчатойй бумаге с размером клеткй 1 см × 1 см (см. рйс.). В
ответе укажйте
.
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

17. Геометрия

Задача 3
Найй дйте площадь закрашеннойй фйгуры, йзображеннойй на
клетчатойй бумаге с размером клеткй 1 см × 1 см (см. рйс.). В
ответе укажйте
.
Решенйе:
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

18. Геометрия

Задача 3
Найй дйте площадь закрашеннойй фйгуры, йзображеннойй на
клетчатойй бумаге с размером клеткй 1 см × 1 см (см. рйс.). В
ответе укажйте
.
Решенйе:
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

19. Геометрия

Задача 3
Найй дйте площадь закрашеннойй фйгуры, йзображеннойй на
клетчатойй бумаге с размером клеткй 1 см × 1 см (см. рйс.). В
ответе укажйте
.
Решенйе:
Ответ: 12
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

20. Геометрия

Задача 4
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

21. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
.
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

22. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
.
Решенйе:
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

23. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
Решенйе:
.
R
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

24. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
.
R
Решенйе:
2
1
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

25. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
.
R
Решенйе:
2
1
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

26. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
Решенйе:
.
R
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

27. Геометрия

Задача 4
Найй дйте площадь S круга, счйтая стороны квадратных клеток
равнымй 1. В ответе укажйте
Решенйе:
.
R
Ответ: 5
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

28. Геометрия

Задача 5
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

29. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

30. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

31. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
1ед. В
3ед.
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

32. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
√10 ед.
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

33. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
Домножйм на
√10 ед.
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

34. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
Домножйм на
10
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

35. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
Домножйм на
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

36. Геометрия

Задача 5
Найй дйте перйметр четырехугольнйка ABCD, еслй стороны
квадратных клеток равны
Решенйе:
Домножйм на
Ответ: 40
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

37. Геометрия

Задача 6
Найй дйте площадь четырехугольнйка, вершйны которого
.ймеют коордйнаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6)
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

38. Задание 4

Вероятность –
число от 0 до 1
ответ: 0,…
(конечная десятичная
дробь)
Процент выполнения:
≈ 70 %

39. Задание 4

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных
сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых.

40. Задание 4

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных
сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых.
55 (всего) = 50 (качественные) + 5
(дефектные)

41. Задание 4

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных
сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых.
55 (всего) = 50 (качественные) + 5
(дефектные)

42. Задание 4

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных
сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых.
55 (всего) = 50 (качественные) + 5
(дефектные)
Фраза «Результат округлите до сотых»
всегда указывает на подсказку

43. Задание 4 Самостоятельное решение

1. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11
черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из
машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице.
Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Полученный ответ округлите до сотых.
2. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой
из заявленных стран. Порядок выступления определяется
жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии
будет выступать после группы из Франции и после группы
из России? Результат округлите до сотых.
3. В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три
неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная
дрель исправна?

44. Задание 4 Самостоятельное решение

В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11
черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из
машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице.
Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое
такси. Полученный ответ округлите до сотых.
21 (всего) = 8 (зеленые) + 13 (остальные)
Фраза «Результат округлите до сотых»
присутствует

45. Задание 4 Самостоятельное решение

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой
из заявленных стран. Порядок выступления определяется
жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии
будет выступать после группы из Франции и после группы
из России? Результат округлите до сотых.
3 места в выступлении, подходит только 1
Фраза «Результат округлите до сотых»
присутствует

46. Задание 4 Самостоятельное решение

В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные.
Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна?
150 (всего) = 147 (исправные) + 3
(неисправные)
Фраза «Результат округлите до сотых»
отсутствует

47. Задание 5 Общий вид уравнений

Задание 5
уравнений
Линейные
Квадратные
Кубические
Рациональные
Иррациональные
Показательные
Логарифмические
Тригонометрические
Общий вид

48. Задание 6

6 – планиметрия
Процент выполнения:
54%

49. Задание 6

©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

50.

Задание 6
13
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

51.

Задание 6
13
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

52.

Задание 6
13
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

53.

Задание 6
13
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

54.

Задание 6
13
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

55.

Задание 6
13
12
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

56.

Задание 6
13
5
12
©2014 ООО «Юмакс». Все права защищены.

57. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

58. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

59. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Гиза
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

60. Математика

Пйфагоровы тройй кй
?
Гиза
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

61. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

62. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

63. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

64. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

65. Математика

Пйфагоровы тройй кй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

66. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

67. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
5
12
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

68. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
5
12
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

69. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
5
12
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

70. Математика

Пйфагоровы тройй кй
5
13
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
12
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

71. Математика

Пйфагоровы тройй кй
13
5
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
12
17
8
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

72. Математика

Пйфагоровы тройй кй
13
5
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
12
17
8
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

73. Математика

Пйфагоровы тройй кй
13
5
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
12
17
8
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

74. Математика

Пйфагоровы тройй кй
13
5
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
12
17
15
8
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

75. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
13
5
12
17
15
8
30
40
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

76. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
13
5
12
17
15
8
30
40
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

77. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
13
5
12
17
15
8
30
40
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

78. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
13
5
12
17
15
8
30
40
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

79. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Пифагоровы тройки:
3:4:5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
13
5
12
17
15
8
50
30
40
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

80. Математика

Пйфагоровы тройй кй
Используем Пйфагоровы тройй кй для нахожденйя сторон
прямоугольного треугольнйка.
Пифагоровы тройки:
3:4:5
30 : 40 : 50 (умножйлй на 10)
5 : 12 : 13
10 : 24 : 26 (умножйлй на 2)
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
можно
умножать
14 : 48 : 50 (умножйлй на 2)
40 : 75 : 85 (умножйлй на 5)
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

81. Математика

Задача 7
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

82. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

83. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
Пифагорова тройка
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

84. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
Пифагорова тройка
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

85. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
Пифагорова тройка
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

86. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
Пифагорова тройка
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

87. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
Пифагорова тройка
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

88. Математика

Задача 7
Гйпотенуза прямоугольного треугольнйка равна 50. Одйн йз его катетов равен
14. Найй дйте другойй катет.
Пифагорова тройка
Ответ: 48
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

89. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

90. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

91. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

92. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

93. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

94. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

95. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

96. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

97. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

98. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
©2015 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
согласия компании

99. Математика

Золотойй й серебряныйй треугольнйкй
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
МЕНЬШИЙ
КАТЕТ
БОЛЬШИЙ
КАТЕТ
ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного
я компании
ГИПОТЕНУЗА