Математика ЕГЭ. Рациональные уравнения и выражения

1.

Математика
ЕГЭ
Рациональные уравнения и выражения

2.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

3.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

4.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

5.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

6.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
Дробные выражения и уравнения
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

7.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
Дробные выражения и уравнения
Степенные выражения и уравнения
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

8.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
Дробные выражения и уравнения
Степенные выражения и уравнения
Ошибки при работе с
такими типами задач:
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

9.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
Дробные выражения и уравнения
Степенные выражения и уравнения
ошибки по невнимательности
Ошибки при работе с
такими типами задач:
использование неоптимальных способов решения, которые не
помогут нам решать задания сложной части ЕГЭ типичные
ошибки, которые многие как начали совершать еще в 8 классе
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

10.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
Дробные выражения и уравнения
Степенные выражения и уравнения
ошибки по невнимательности
Ошибки при работе с
такими типами задач:
использование неоптимальных способов решения, которые не
помогут нам решать задания сложной части ЕГЭ типичные
ошибки, которые многие как начали совершать еще в 8 классе
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

11.

Введение
Рациональные уравнения и выражения
Что такое рациональные
выражения или уравнения?
Линейные выражения и уравнения
Квадратные выражения и уравнения
Дробные выражения и уравнения
Степенные выражения и уравнения
ошибки по невнимательности
Ошибки при работе с
такими типами задач:
использование неоптимальных способов решения, которые не
помогут нам решать задания сложной части ЕГЭ типичные
ошибки, которые многие как начали совершать еще в 8 классе
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

12.

Теория
Десятичная дробь
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

13.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

14.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
6=2∙3
12 = 3 ∙ 2 ∙ 2
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

15.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
Простые числа нельзя разложить на множители
7=7∙1
6=2∙3
12 = 3 ∙ 2 ∙ 2
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

16.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
Простые числа нельзя разложить на множители
7=7∙1
6=2∙3
12 = 3 ∙ 2 ∙ 2
2 Представить в знаменателе 10, 100, 1000 и тд
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
Пример:

17.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
Простые числа нельзя разложить на множители
7=7∙1
6=2∙3
Пример:
12 = 3 ∙ 2 ∙ 2
2 Представить в знаменателе 10, 100, 1000 и тд
10 = 5 ∙ 2
100 = (5 ∙ 2)(5 ∙ 2)
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

18.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
Простые числа нельзя разложить на множители
7=7∙1
6=2∙3
Пример:
12 = 3 ∙ 2 ∙ 2
2 Представить в знаменателе 10, 100, 1000 и тд
1
1∙5
5
=
=
= 0,5
2
2∙5
10
10 = 5 ∙ 2
100 = (5 ∙ 2)(5 ∙ 2)
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

19.

Теория
Десятичная дробь
1)
1 Поделить в столбик
Простые числа нельзя разложить на множители
7=7∙1
6=2∙3
Пример:
12 = 3 ∙ 2 ∙ 2
2 Представить в знаменателе 10, 100, 1000 и тд
1
1∙5
5
=
=
= 0,5
2
2∙5
10
10 = 5 ∙ 2
100 = (5 ∙ 2)(5 ∙ 2)
1
1
5∙5∙5
125
=
=
=
= 0,125
8 2∙2∙2
2∙5 2∙5 2∙5
1000
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

20.

Теория
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

21.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

22.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

23.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

24.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

25.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

26.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

27.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

28.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

29.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

30.

Теория
Упражнение:
Упражнение:
Десятичная дробь
Можно ли перевести в десятичную дробь:
1
?
6
1
1
=
− нет
6 2∙3
6
?
25
6
6
6∙2∙2
24
=
=
=
= 0,24 − да
25 5 ∙ 5
2 ∙ 5)(2 ∙ 5
100
7
?
20
7
7
7∙5
35
=
=
=
= 0,35 − да
20 2 ∙ 2 ∙ 5
2∙5 2∙5
100
13
?
26
13
13
1
=
= = 0,5 − да
26 13 ∙ 2 2
18
?
29
− нет, 29 − простое число
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

31.

Теория
Дроби
Дроби:
• Используются, когда нужно показать часть относительного
некоторого целого.
• Дроби можно сокращать = делить
• И расширять = умножать
Десятичные дроби:
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, если
после всех возможных сокращений в знаменателе остаются
только множители 2 и 5.
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

32.

Теория
Дроби
Дроби:
• Используются, когда нужно показать часть относительного
некоторого целого.
• Дроби можно сокращать = делить
• И расширять = умножать
Десятичные дроби:
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, если
после всех возможных сокращений в знаменателе остаются
только множители 2 и 5.
0,125 2 или
1
8
2
1
=
64
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

33.

Теория
Дроби
Дроби:
• Используются, когда нужно показать часть относительного
некоторого целого.
• Дроби можно сокращать = делить
• И расширять = умножать
Десятичные дроби:
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, если
после всех возможных сокращений в знаменателе остаются
только множители 2 и 5.
Удобнее:
Складывать/вычитать – десятичные дроби
Умножать/делить – обыкновенные дроби
Возводить в квадрат – обыкновенные дроби
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

34.

Теория
ФСУ
©2022 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

35.

ФСУ
Теория
Формулы сокращенного умножения