Цепи трехфазного тока. Лекция 8-9

1.

Цепи трехфазного тока
Лекция 8-9

2.

7.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Под трехфазной электрической цепью
подразумевается совокупность трех
однофазных цепей, в каждой из которых
действуют источники ЭДС одной
частоты, одинаковые по амплитуде и
сдвинутые по фазе друг относительно
друга на одну треть периода.

3.

+1
e
eA
eB
eC
E A
t
+j
E C
а
120˚
120˚
120˚
E B
б
Рисунок 7.1 - Временные (а) и векторные (б) диаграммы
трехфазной системы ЭДС

4.

При начальной фазе ЭДС еА, равной нулю,
мгновенные значения ЭДС выражаются следующим
образом:
e A E m sin t;
2
e B E m sin t ;
3
2
eC E m sin t .
3

5.

e A e B e C 0;
E A E B E C 0.
I A
A
E A
E C
z
Zн
x
y
С
I C
Zн
E B
В
Zн
I B
Рисунок 7.2 - Несвязанная трехфазная электрическая система

6.

ZнA ZнB ZнC
Токи в соединительных проводах сдвинуты
на 1/3 периода. Сумма токов в обратных
ветвях равна 0.
Можно объединить 3 обратных провода в
один и за ненадобностью исключить.

7.

I A
A
E C
z
x
y
С
I C
E A
E
Zн
Zн
B
Zн
В
I B
Рисунок 7.3 - Связанная трехфазная
электрическая цепь
Соединение
«звезда»

8.

Достоинствами трехфазных электрических
цепей
перед
однофазными
являются
возможность
получения
вращающегося
магнитного поля, что используется в
электрических машинах, а также наличие в
одной
цепи
двух
эксплуатационных
напряжений.

9.

Каждая фазная обмотка электрической машины
имеет два вывода: начало и конец. За начало фазы
обмотки генератора принимают вывод, к которому
направлена положительная ЭДС. Обозначаются
начальные выводы в зависимости от фазы
символами А, В и С. Противоположные выводы
называются концами фаз обмоток и обозначаются
соответственно X, Y и Z.
Общая точка, соединяющая концы фаз генератора
в узел называется нейтралью трехфазной
системы.
Обычно
напряжение
нейтрали
принимается равным нулю.

10.

Каждую из 3-х ЭДС генератора называют фазой
генератора. Каждую из трех нагрузок – фазой
нагрузки.
Ток, протекающий по фазе генератора или
нагрузки – фазный ток соответственно генератора
или нагрузки.
Ток в линейном проводе – линейный ток.
Напряжение на фазе генератора или нагрузки –
фазное напряжение.
Напряжение между двумя линейными проводами –
линейное напряжение.

11.

Линейный
провод А
Фаза генератора A
А
Фаза нагрузки А
I A
E A
E C
Zн
N z x Нейтральный провод
y
E
B
В
Zн
I B
I C
Нейтраль
генератора
Нейтраль
нагрузки
n
Zн
Линейный
провод В

12.

Схемы соединений трехфазных цепей
А
A
ЕА
0
ЕС
C
IА
IС
ZА
I0
ЕВ
звезда–звезда с нулевым
проводом
0´ Z
В
B
С
В
ZС
IВ
А
A
а
ЕА
звезда–звезда
ZА
0
ЕС
C
IА
IС
0´ Z
В
ЕВ
B
С
ZС
IВ
б
В

13.

А
A
ЕА
звезда–треугольник
IСА
IА
ZСА
0
ЕС
ЕВ
C
IВ
IС
IВС
в
С
А
А
IСА
ЕАВ
ЕСА
IВС
С
IА
ЕВС
IС
ZАВ
IВС
ZВС
IВС
IС
0´
IВС
С
В
IАВ
IВ
д
ZС
IВ
треугольник-звезда
В
С
В
ЕВС
ZА
г
IСА
ZСА
IА
ЕАВ
ЕСА
В
С
А
IСА
IАВ
ZВС
IВС
B
А
ZАВ
треугольник-треугольник
ZВ
В

14.

7.2 Соотношения между фазными
токами и напряжениями в схеме
«звезда»
IфА I лА ;
IфВ I лВ ;
IфС I лС ,
Iф I л
U лАВ U A U B ;U лВС U B U C ;
U U U
лСА
C
A

15.

U Л 3U ф
U A
U B
U C
30˚
30˚
U
BC
1
3
O
U BC U C cos30
UC
2
2

16.

Соотношения между фазными токами и
напряжениями в схеме «треугольник»
Начало каждой фазы соединяется с концом другой.
ЕА
IСА
IА
ZСА
0
ЕС
ZАВ
ЕВ
ZВС
IВС
B
C
UФ U Л .
А
A
В
С
IВ
IС
I Л 3IФ .
IАВ
I I I ;
A
AB
CA
I I I ;
B
BC
AB
I I I .
C
CA
BC

17.

7.3 РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНЫХ
ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Симметричной трехфазной цепью называется
цепь, у которой соответствующие параметры
элементов нагрузки в каждой из трех фаз равны,
т.е. пассивная часть цепи фазы А повторяет
пассивную часть цепей фаз В и С.
Особенностью симметричной трехфазной цепи
является
равенство
напряжений
всех
нейтралей, как генераторов, так и нагрузок.
На практике стремятся уменьшить UnN до нуля.

18.

Напряжение между нейтралями (напряжение
смещения нейтрали) находится методом
двух узлов. В симметричной схеме это
напряжение равно нулю.
ЗАПОМНИТЬ:
UnN = 0
1) Если есть нейтральный провод и его
сопротивление равно 0 (Yn= , UnN = 0).
В нейтральном проводе никогда не
устанавливают предохранители

19.

U nN
E A Y A E B Y B E C Y C
0
Y A Y B YC Y n

20.

2) Если нагрузка . Можно убрать
нейтральный провод (трехпроводная
цепь)
Y A E Y B E Y C
E
A
B
C
U nN
Y A Y B YC Y n
( E A E B EC ) Y ф
0
Y A Y B YC Y n

21.

Эта особенность позволяет в расчетах «развязать»
связанную трехфазную цепь на три однофазные, а
так как фазные токи трех фаз равны между собой и
сдвинуты относительно друг друга на треть
периода, то достаточно рассчитать только одну
однофазную
цепь,
а
результаты
с
соответствующими фазовыми сдвигами перенести
на другие фазы.
Если нагрузка включена «треугольником», его
следует преобразовать в эквивалентную «звезду»,
при этом сопротивления нагрузки уменьшатся в три
раза. Истинные токи нагрузок будут в
раз
3
меньше рассчитанных для схемы «звезда».

22.

Если генераторы соединены «треугольником», то
преобразование в «звезду» уменьшит сопротивление
генераторов в три раза, а величины ЭДС – в 3 раз.
I
A
E A
Zн

23.

Необходимо твердо запомнить, что на
комплексной
плоскости
жестко
зафиксированы положения точек N, А, В,
С, определяемые значениями фазных
ЭДС. Положения остальных точек
определяются схемой соединений и
соотношением параметров элементов.

24.

А
ŮA
ŮAB
İA
ŮCA
n N
İn=0
İB
ŮC
İC
С
ŮB
ŮBC
В

25.

Пример
К трехфазной цепи приложена симметричная
система линейных напряжений UЛ = 220 В, хL=10
Ом, хС = 60 Ом. Определить показания амперметра.
А
xL
В
xL
хС
С
xL
хС
А
А
хС
j10
UФ
0
а
б
–j20

26.

x AB xBC
xA
.
x AB x AC xBC
x CB x BC x CA
2
xC
3x C
j 0
20 Ом.
220e
U
3
I ФА
j12,7 А.
A
jxЭ
j 10 20

27.

7.4. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ
ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Звезда с нейтральным проводом, Zn=0, UnN = 0
I
A
E A
ZA
,
I
B
E B
ZB
,
I
C
E C
ZC
.
Ток в нейтральном проводе
определится на
основании первого закона Кирхгофа:
I I I I .
n
A
B
C

28.

Звезда с нейтральным проводом, Zn 0, UnN 0
A
А
IА
ЕА
ZА
N
ЕС
C
1 ) U nN
In
Zn
n ZВ
B
IС
ЕВ
С
ZС
В
IВ
E A Y A E B Y B E C Y C
Y A Y B YC Y n

29.

'
'
2 ) U A E A U nN ; U B E B U nN ;
'
U E U
C
C
nN
'
'
'
U
U
U
C
A
B
3) I A
; IB
; IC
;
ZA
ZB
ZC
U
I nN или I I I I
n
n
A
B
C
Zn

30.

А
Ů’A
ŮAB
ŮCA
İA
n
Ů’C
İn
ŮnN
N
İC
С
İn 0
İB
Ů’B
ŮBC
В

31.

Обрыв линейного провода в трехфазной
трехпроводной цепи
А
A
ЕА
Zн
N
ЕС
C
IА=0
IС
ZA= ;YA=0
n
ЕВ
B
С
Zн
IВ
Zн
В

32.

1 ) U nN
E A 0 E B Y B E C Y C
0 Y B YC
'
'
2 ) U A E A U nN ; U B E B U nN ;
'
U E U
C
C
nN
'
'
U
U
C
B
3 ) I A 0; I B
; IC
ZB
ZC

33.

А
Частный случай
RB= RC
Ů’
A
ŮAB
ŮCA
N
Ů’C
С
İС
ŮnN
İB
ŮBC
n
Ů’B
В

34.

Короткое замыкание фазы А в
трехпроводной цепи
А
A
ZA=0;YA=
ЕА
Zн
N
ЕС
C
IС
n
ЕВ
B
С
Zн
IВ
Zн
В

35.

А
n
Ů’C
Ů’B
ŮnN
N
С
ŮBC
В

36.

1 ) U nN E A
'
2 ) U A 0;
'
U B E B U nN E B E A U AB ;
'
U E E U
C
C
A
CA
Напряжения на других фазах возрастают в 3 раз.

37.

Пример
A
A1
xC
B
r
A2
xL
C
A3

38.

-İBC
A
İCA
I I I ;
A
AB
CA
İC
I I I ;
B
BC
AB
ŮAB
I I I .
C
CA
BC
ŮCA
İAB
İA
С
İBC
-İAB
İB
ŮBC
İCA
В

39.

I I I ;
A
AB
CA
A
İCA
I I I ;
B
BC
AB
ŮAB
I I I .
C
CA
BC
İA
İAB İC
ŮCA
С
-İBC
İBC
-İAB
İB
ŮBC
İCA
В
Возможное начертание векторной диаграммы

40.

7.5 АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, ПОЛНАЯ
МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
При соединении обмоток генератора «звездой»:
P PA PB PC E A I A cos A E BI B cos B E C IC cos C .
При соединении обмоток генератора
«треугольником»:
P E ABI AB cos AB E BCI BC cos BC E CA ICA cos C
Если трехфазная цепь симметрична:
P 3EФ IФ cos 3E Л I Л cos ,

41.

Реактивная мощность трехфазной цепи:
При соединении обмоток генератора «звездой»:
Q QA QB QC E A I A sin A EB I B sin B EC I C sin C .
При соединении обмоток генератора
«треугольником»:
Q E AB I AB sin AB EBC I BC sin BC ECA I CA sin CA .
Если трехфазная цепь симметрична:
Q 3EФ IФ sin 3EЛ I Л sin ,

42.

Полная мощность:
S P Q .
2
2
S U A I A U B I B U C I C
А
В
W
А
W
С
W
трехфазная
нагрузка
W
В
W
С
трехфазная
нагрузка
N
а
б
Рисунок - Схемы измерения мощности в трехфазных
цепях с нейтральным проводом (а),
при его отсутствии (б)

43.

Самостоятельная работа
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ:
Последовательное, параллельное и
смешанное соединение элементов