НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО!
ПЛАН ЛЕКЦИИ
ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВИДЫ МАТРИЦ
СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ
ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКА И СТОЛБЕЦ
РАЗМЕР МАТРИЦЫ
ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n
ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ
ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ
ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
162.50K
Category: mathematicsmathematics

Матрицы и действия над ними

1. НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО!

МАТЕМАТИКА
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

2.

СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 1
ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД
НИМИ»
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

3. ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ
И РАЗМЕР МАТРИЦ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

4. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

5. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ
ПРЯМО-УГОЛЬНАЯ ИЛИ
КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА,
ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ
МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ
ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

6. ВИДЫ МАТРИЦ


æ 12
ç -17 29 ÷ Прямоугольная
÷
ç
матрица
ç -30 -36 ÷
è
ø
æ3ö
ç 22 ÷
ç ÷ Матрица-столбец
ç0÷
ç -5 ÷
è ø
æ 3 -1 2 ö
ç 4 2 0 ÷ Квадратная
÷ матрица
ç
ç -5 6 1÷
è
ø
(1
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
-3 2 0 )
Матрица-строка
МОСКВА, 2009

7. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

8. ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ

СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ
ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1.
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

9. СТРОКА И СТОЛБЕЦ


æ 12
ç -17
29 ÷
÷
ç
ç -30 -36 ÷ 3-я строка
è
ø

æ 12
ç -17
29 ÷
÷
ç
ç -30 -36 ÷ 2-й столбец
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

10. РАЗМЕР МАТРИЦЫ

МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n
СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРА m НА n.

æ 12
ç -17 29 ÷ Матрица размера 3 на 2
÷ (3строки, 2 сто лбца)
ç
ç -30 -36 ÷
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

11. ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n

æ a11 a12
ç
ç a21 a22
A=ç
...
...
ç
ça
è m1 am2
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
a1n ö
÷
... a2n ÷
... ... ÷
÷
... amn ø÷
...
МОСКВА, 2009

12. ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

4Элемент
a31 ( a -три-один ) = -30
ö
æ 12
ç -17 29 ÷
(3-я строка,1-й столбец)
÷
ç
ç -30 -36 ÷
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

13. ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

æ 3 -1 2 ö
ç 4 2Главная

диагон
÷
ç
ç -5 6 1 ÷
è
ø
æ 3 -1 2 ö
÷
ç 4 2Побочная
0
диагон
÷
ç
ç -5 6 1 ÷
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
аль
аль
МОСКВА, 2009

14. ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

Верхняя треугольная матрица
æ 3 -1 2 ö
ç 0 2 0 ÷ (под главной диагональю стоят нули)
÷
ç
ç0 0 1 ÷
è
ø
Нижняя треугольная матрица
æ 3 0 0ö
ç -1 2 0 ÷ (над главной диагональю стоят нули)
÷
ç
ç 2 0 1÷
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

15. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

16. ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

æ 3 -1 2 ö æ 15 -5 10 ö
÷
÷
ç
ç
5 × 4 2 0 = 20 10 0
÷ ç
÷
ç
ç -5 6 1÷ ç -25 30 5 ÷
è
ø è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

17. МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

æ 3 -1 2 ö æ 8 -5 5 ö
ç 4 2 0 ÷ ± ç 7 3 14 ÷ =
è
ø è
ø
æ 3 ± 8 -1 ± ( -5) 2 ± 5 ö

÷
2±3
0 ± 14 ø
è4± 7
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

18. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ


æ 12
Исходная
÷
ç
A = -17
29
÷ матрица (размер 3 на 2)
ç
ç -30 -36 ÷
è
ø
æ12 -17 -30 ö Транспонированная
A =ç
÷
4
29
36матрица
(размер 2 на 3)
è
ø
T
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

19. УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

æ 7ö
÷
ç
2
5
3
×
0
(
) ç ÷ = 2 × 7 + ( -5) × 0 + 3 × ( -4) = 2
ç -4 ÷
è ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

20. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ

æ 3 -1 2 ö æ 8 ö æ 3 × 8 + ( -1) × 7 + 2 × 2 ö æ 21 ö
ç 4 2 0 ÷ × ç 7 ÷ = ç 4 × 8 + 2 × 7 + 0 × 2 ÷ = ç 46 ÷
÷ ç ÷
÷ ç ÷ ç
ç
ç -5 6 1÷ ç 2 ÷ ç ( -5) × 8 + 6 × 7 + 1× 2 ÷ ç 4 ÷
è
ø è ø è
ø è ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

21. ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ

МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,
МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА,
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A
РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

22. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

С = A× B
A - левая матрица, B - правая матрица
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

23. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

æ 3
ç 4
ç
ç -5
è
æ 3 × 8 + ( -1) × 7 + 2 × 2
ç
= ç 4×8 + 2×7 + 0× 2
ç ( -5) × 8 + 6 × 7 + 1 × 2
è
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
-1 2 ö æ 8 1 ö
2 0÷ × ç 7 2 ÷ =
÷ ç
÷
6 1ø÷ çè 2 -3ø÷
3 × 1 + ( -1) × 2 + 2 × ( -3) ö æ 21 -5 ö
÷ ç
÷
4 × 1 + 2 × 2 + 0 × ( -3) ÷ = 46 8
÷
ç
ç
÷
÷
5
×
1
+
6
×
2
+
1
×
3
4
4
( )
( )ø è
ø
МОСКВА, 2009

24. УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

7 × ( -5)
æ 7×2
æ7ö
ç 0 ÷ × ( 2 -5 3) = ç 0 × 2
0
×
5
(
)
ç
ç ÷
ç -4 ÷
ç ( -4 ) × 2 ( -4 ) × ( -5)
è ø
è
æ 14 -35 21 ö
÷
ç
= 0
0
0
÷
ç
ç -8 20 -12 ÷
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
7×3 ö
÷
0×3 ÷ =
( -4) × 3÷ø
МОСКВА, 2009

25. ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

æ 1 0 0ö
Единичная матрица
÷
ç
E= 0 1 0
÷
ç
(размер 3 на 3)
ç 0 0 1÷
è
ø
æ 0 0 0ö
Нулевая матрица
÷
ç
0= 0 0 0
÷ (размер 3 на 3)
ç
ç 0 0 0÷
è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

26. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

æ 5 7 4ö æ 1 0 0ö æ 5 7 4ö
ç 3 -6 8 ÷ × ç 0 1 0 ÷ = ç 3 -6 8 ÷
÷ ç
÷ ç
÷
ç
ç 11 4 0 ÷ ç 0 0 1 ÷ ç 11 4 0 ÷
è
ø è
ø è
ø
æ 1 0 0ö æ 5 7 4ö æ 5 7 4ö
ç 0 1 0 ÷ × ç 3 -6 8 ÷ = ç 3 -6 8 ÷
÷ ç
÷ ç
÷
ç
ç 0 0 1 ÷ ç11 4 0 ÷ ç11 4 0 ÷
è
ø è
ø è
ø
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009

27. БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
English     Русский Rules