Matritsy

1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТАБЛИЦА,
ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ,
НАЗЫВАЮТСЯ ЕЕ ЭЛЕМЕНТАМИ

2. ВИДЫ МАТРИЦ

4
12
17 29 Прямоугольная
матрица
30 36
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
3
22
Матрица-столбец
0
5
1 3 2
0
Матрица-строка

3. 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ

4. НУМЕРАЦИЯ СТРОК И СТОЛБЦОВ

СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ,
НАЧИНАЯ С № 1
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО,
НАЧИНАЯ С № 1

5. СТРОКА И СТОЛБЕЦ

4
12
17 29
30 36 3-я строка
4
12
17 29
30 36 2-й столбец

6. РАЗМЕР МАТРИЦЫ

МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n
СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРНОСТИ m НА n
4
12
17 29 Матрица размера 3 на 2
(3 строки, 2 столбца)
30 36

7. ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРНОСТИ m НА n

a11 a12
a21 a22
A
...
...
a
m1 am2
a1n
... a2n
... ...
... amn
...

8. ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

4 Элемент a31 a-три-один 30
12
17 29
(3-я строка,1-й столбец)
30 36

9. ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

3 1 2
4 2 0 Главная диагональ
5 6 1
3 1 2
4 2 0 Побочная диагональ
5 6 1

10. ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

Верхняя треугольная матрица
3 1 2
0 2 0 (под главной диагональю стоят нули)
0 0 1
Нижняя треугольная матрица
3 0 0
1 2 0 (над главной диагональю стоят нули)
2 0 1

11. 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

12. УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО

ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ
НА ЧИСЛО:
3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5

13. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ

МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА
МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ:
3 1 2 8 5 5
4 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 5
2 3
0 14
4 7

14. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

4
12
Исходная
A 17 29
30 36 матрица (размер 3 на 2)
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T

15. УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

7
2
5
3
0
2 7 5 0 3 4 2
4

16. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ:

3 1 2 8 3 8 1 7 2 2 21
4 2 0 7 4 8 2 7 0 2 46
5 6 1 2 5 8 6 7 1 2 4

17. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ

МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО
УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ
СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО
ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B

18. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

С A B
A левая матрица, B правая матрица

19. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

3 1 2 8 1
4 2 0 7 2
5 6 1 2 3
3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 5
4 8 2 7 0 2
4 1 2 2 0 3 46 8
5 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3
4 4

20. ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

1 0 0
Единичная матрица
E 0 1 0
(размер 3 на 3)
0 0 1
0 0 0
Нулевая матрица
0 0 0 0
(размер 3 на 3)
0 0 0

21. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ A•E=E•A=A

5 7 4 1 0 0 5 7 4
3 6 8 0 1 0 3 6 8
11 4 0 0 0 1 11 4 0
1 0 0 5 7 4 5 7 4
0 1 0 3 6 8 3 6 8
0 0 1 11 4 0 11 4 0

22. Самостоятельное решение

23. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!