Ан Е.А.
ПЛАН ЛЕКЦИИ
ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВИДЫ МАТРИЦ
СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ
ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКА И СТОЛБЕЦ
РАЗМЕР МАТРИЦЫ
ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n
ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ
ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ
ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
354.00K
Category: mathematicsmathematics

Матрицы и действия над ними

1. Ан Е.А.

МАТЕМАТИКА
PreUniversity Program

2.

СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ
ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД
НИМИ»
PreUniversity Program

3. ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ
И РАЗМЕР МАТРИЦ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
PreUniversity Program

4. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ

PreUniversity Program

5. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ
ПРЯМО-УГОЛЬНАЯ ИЛИ
КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА,
ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ
МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ
ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.
PreUniversity Program

6. ВИДЫ МАТРИЦ

4
12
17 29 Прямоугольная
матрица
30 36
3
22
Матрица-столбец
0
5
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
1
3 2 0
Матрица-строка
PreUniversity Program

7. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ

PreUniversity Program

8. ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ

СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ
ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1.
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.
PreUniversity Program

9. СТРОКА И СТОЛБЕЦ

4
12
17
29
30 36
3-я строка
4
12
17
29
30 36
2-й столбец
PreUniversity Program

10. РАЗМЕР МАТРИЦЫ

МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n
СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРА
m НА n.
4
12
17 29 Матрица размера 3 на 2
(3 строки, 2 столбца)
30 36
PreUniversity Program

11. ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n

a11 a12
a21 a22
A
...
...
a
m1 am2
...
a1n
... a2n
... ...
... amn
PreUniversity Program

12. ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

4 Элемент a31 a -три-один 30
12
17 29
(3-я строка,1-й столбец)
30 36
PreUniversity Program

13. ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

3 1 2
4 2 0 Главная диагональ
5 6 1
3 1 2
4 2 0 Побочная диагональ
5 6 1
PreUniversity Program

14. ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

Верхняя треугольная матрица
3 1 2
0 2 0 (под главной диагональю стоят нули)
0 0 1
Нижняя треугольная матрица
3 0 0
1 2 0 (над главной диагональю стоят нули)
2 0 1
PreUniversity Program

15. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

PreUniversity Program

16. ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5
PreUniversity Program

17. МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

3 1 2 8 5 5
4 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 5
2 3
0 14
4 7
PreUniversity Program

18. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

4
12
Исходная
A 17
29
матрица (размер 3 на 2)
30 36
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T
PreUniversity Program

19. УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

7
2
5
3
0
2 7 5 0 3 4 2
4
PreUniversity Program

20. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ

3 1 2 8 3 8 1 7 2 2 21
4 2 0 7 4 8 2 7 0 2 46
5 6 1 2 5 8 6 7 1 2 4
PreUniversity Program

21. ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ

МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,
МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА,
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A
РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
PreUniversity Program

22. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

С A B
A левая матрица, B правая матрица
PreUniversity Program

23. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

3
4
5
3 8 1 7 2 2
4 8 2 7 0 2
5 8 6 7 1 2
1 2 8 1
2 0 7 2
6 1 2 3
3 1 1 2 2 3 21 5
4 1 2 2 0 3 46 8
5
1
6
2
1
3
4
4
PreUniversity Program

24. УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

7 2
7
0 2 5 3 0 2
4
4 2
7 5
0 5
4 5
7 3
0 3
4 3
14 35 21
0
0
0
8 20 12
PreUniversity Program

25. ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

1 0 0
Единичная матрица
E 0 1 0
(размер 3 на 3)
0 0 1
0 0 0
Нулевая матрица
0 0 0 0
(размер 3 на 3)
0 0 0
PreUniversity Program

26. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

5 7 4 1 0 0 5 7 4
3 6 8 0 1 0 3 6 8
11 4 0 0 0 1 11 4 0
1 0 0 5 7 4 5 7 4
0 1 0 3 6 8 3 6 8
0 0 1 11 4 0 11 4 0
PreUniversity Program

27. БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!

PreUniversity Program
English     Русский Rules