Подготовка к контрольной работе №5. Свойства прямоугольного треугольника

1.

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол
прямой (то есть равен 90˚).
Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой
прямоугольного треугольника.
Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие
треугольники равны (по двум катетам).

2.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему
острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие
треугольники равны (по катету и острому углу).
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого
прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по
гипотенузе и острому углу).
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны
гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие
треугольники равны (по гипотенузе и катету).

3.

Свойства прямоугольного треугольника
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
90˚.
2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине
гипотенузы.
И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше
гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

4.

Контрольная работа состоит из 3 частей. 1 часть теоретическая. 2 часть- тест(задачи с ответами). 3 частьзадачи с развернутым ответом.
1.В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного
60, проведена биссектриса, длина которой равна 18 см.
Найдите длину катета, лежащего против данного угла.
2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а
разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.
Найдите гипотенузу.
3. В остроугольном треугольнике АВС биссектриса угла В
пересекает высоту AN в точке Е, причем NE= 8 см. Найдите
расстояние от точки Е до прямой АВ
4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В
проведена биссектриса СК, причем КВ=20см. Найдите
расстояние от точки К до прямой АС

5.

Контрольная работа состоит из 3 частей. 1 часть теоретическая. 2 часть- тест(задачи с ответами). 3 частьзадачи с развернутым ответом.
1. В треугольнике АВС <С = 90, СС1 – высота, СС1 = 8 см, ВС
= 16 см. Найдите <САВ.
2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а
сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите
гипотенузу.
3. В равнобедренном треугольнике МND с основанием MD
угол N равен 120, а высота NK из вершины N равна 13 см.
Найти ND.