Similar presentations:
Прямоугольный треугольник и его свойства
1.
КЛАСС2.
Три вершины тут видны,Три угла, три стороны,Ну, пожалуй, и довольно!
Что мы видим?
3.
4. Викторина
• Сумма углов треугольникаравна
1800
• Треугольник, в котором три
стороны равны
равносторонний
180
• Каждый угол
равностороннего треугольника
равен
600
5. Викторина
• Если в треугольнике дваугла равны, то треугольник
• Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая против
прямого угла
• Сторона прямоугольного
треугольника, прилежащая к
прямому углу
равнобедренный
гипотенуза
180
катет
6. Свойство 1
Сумма двух острых угловпрямоугольного треугольника равна 900
В
B+ C= ?
900
А
С
7. Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащийпротив угла в 300, равен половине гипотенузы
В
300 300
Дано:
АВС
А = 900 В = 300
Доказать: АС 1 ВС
2
Доказательство:
ВСD : D = В = 600,
DC = BC
600
D
А
С
1
АС DС
2
1
АС BC
2
8. Свойство 3
Если катет прямоугольного треугольника равенполовине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300
Дано:
В
АВС
А=
Доказать:
D
А
С
900
АС
1
ВС
2
АВС = 300
Доказательство:
1
1
АС DС BC
DC = BC
2
2
ВСD - равносторонний
DВС = 600, DВС = 2 АВС,
АВС = 300
9. Свойства прямоугольного треугольника
Сумма двух острых углов прямоугольноготреугольника равна 900
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы
Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300
10.
В?
380
А
С
11.
В?
А
?
С
12.
В300
А
?
С
13.
В300
?
А
4 см
С
14.
В4,2 см
?
А
?
8,4 см
С
15.
В?
А
700
D
С
16.
Признаки равенствапрямоугольных треугольников
1. Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Докажем?
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого, то такие треугольники равны.
Докажем?
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.
Докажем?
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.
Докажем?
17.
Если катеты одного прямоугольного треугольникасоответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
А
А1
Дано: ∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
ВС = В1С1, АС = А1С1 .
Доказать:
С
В
С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
В1
Доказательство:
следует из первого признака равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).
18.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольноготреугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого, то такие треугольники равны.
А
А1
Дано: ∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АС = А1С1 , À À1
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
С
В
С1
В1
Доказательство:
следует из второго признака равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам)
19.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольникасоответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.
А
А1
Дано: ∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АВ = А1В1 , À À1
Доказать:
С
В
С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
В1
Доказательство:
т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
то два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны
по второму признаку равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам).
20.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольникасоответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.
А
А1
Дано: ∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АВ = А1В1 , АС = А1С1 .
Доказать:
С
В
Доказательство:
С1
∆ АВС = ∆ А1В1С1
В1
Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.
Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут.
Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.
Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.
Следовательно, треугольники равны.
21. Домашнее задание
1). Выучить признаки равенствапрямоугольных треугольников
2) Решить задачи из слайдов
10,11,12,13,14,15
3) Решить из учебника №261, №262.
22. Желаю удачи
в изучениигеометрии