Прямоугольные треугольники

2.

Прямоугольные треугольники
Определение:
Треугольник, в котором один
угол прямой, называется
прямоугольным.
за
ну
С
те
по
ги
катет
А
катет
В
С – прямой.

Прямоугольные треугольники
Определение:
за
ну
С
те
по
ги
катет
А
катет
В
Сторону прямоугольного
треугольника, противолежащую
прямому углу, называют
гипотенузой, а стороны,
прилежащие к прямому углу, катетами.
С – прямой.

4.

Свойства прямоугольных
треугольников
1. Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол, лежащий
против этого катета, равен 30°.
Это интересно!

5.

Реши задачи по готовым чертежам
А
А
С
С
В
А : В = 1 : 2
Найти А и В.
В
А на 20°меньше В
B
B
AD = ½AB
30°
Доказать:
AD = ½AB
A
D
C
Найти: углы
ABD.
A
D
C

6.

Реши задачи по готовым чертежам
В
60°
1. Найти ВС.
10
А
С
А
9
150°
4,5
7
С
60°, 60°
D
А
6. Найти: СА1
20
Е
Ответ:
3,5
Ответ:
С
C
7
А
5. Найти:
СЕ
В
4. Найти: , D.
14
Е 7 С
Ответ: 16
B
3. Найти: АЕ.
Ответ:
60
К
Р
45°
С
В
30°
8
Ответ: 5
А
2. Найти: АВ.
D
А1
150°
В
Ответ:
10

7.

8.

Первый признак равенства
прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного
(по двум катетам)
треугольника
соответственно равны катетам
А
Данотреугольники
: треугольники АВС
и А1В1С1 другого, то такие
равны.
прямоугольные, АС = А1С1, ВС = В1С1.
С
В
А1
С1
Доказать: АВС= А1В1С1.
Доказательство:
АС = А1С1(по условию), ВС = В1С1 (по
условию), С = С1 = 90°
В1
АВС= А1В1С1 (по двум сторонам и
углу между ними).

9.

Второй признак равенства
прямоугольных треугольников
(по катету и прилежащему острому углу)
А
Если катет и прилежащий к нему острый угол
Дано: треугольники
одного прямоугольного
треугольникаАВС и А1В1С1 соответственно равны
катету и прилежащему
к = А1 .
прямоугольные
, АС = А1С1, А
нему острому углу другого, то такие треугольники
Доказать: АВС= А1В1С1.
Сравны.
В
Доказательство:
А1
С1
АС = А1С1(по условию), А = А1 (по
условию), С = С1 = 90
В1
АВС= А1В1С1 (по стороне и двум
прилежащим углам).

10.

Третий признак равенства
прямоугольных треугольников
(по катету и противолежащему острому углу)
АЕсли катет и противолежащий ему острый угол
одного прямоугольного
треугольникаАВС и А1В1С1 Дано: треугольники
соответственно равны катету и противолежащему
прямоугольные, АС = А1С1, B = B1 .
ему острому углу другого, то такие треугольники
равны.
Доказать: АВС= А1В1С1.
С
В
Доказательство:
А1
С1
АС = А1С1(по условию), B = B1 (по
условию), С = С1 = 90
В1
АВС= А1В1С1 (по стороне и двум
углам).

11.

Четвертый признак равенства
прямоугольных треугольников
(по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного
треугольника
Дано
: треугольники АВС и А1В1С1 соответственно
равны гипотенузе
острому
прямоугольные
, АВ = Аи
1В1, А = А1 .
углу другого, то такие треугольники равны.
А
С
В
Доказательство:
А1
С1
Доказать: АВС= А1В1С1.
АВ = А1В1(по условию), А = А1 (по
условию); В = 90° - А, В1 = 90° А1, значит, В = В1
В1
АВС= А1В1С1 (по стороне и двум
прилежащим углам).

12.

Пятый признак равенства
прямоугольных треугольников
(по гипотенузе и катету)
А
С
В
А1
С1
Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
катету другого, то такие
треугольники равны.
Доказательство рассмотрено в
учебнике на стр. 114
В1
В2

13.

• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Верно ли, что сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°?
• Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и острому углу.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и катету.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по двум катетам.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по катету и острому углу.

English Русский Rules