Признаки прямоугольных треугольников

1.

22.04
1

2. Вопрос 1

Какой треугольник называется
прямоугольным?
Ответ: Если один из углов
треугольника прямой, то
треугольник называется
прямоугольным.
1
2
3
4

3.

Вопрос 2
Катет
А
Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
C
Катет
B

4.

Вопрос 3
Назовите свойства
прямоугольного треугольника.
1. Сумма острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90°
2. Катет прямоугольного
треугольника, лежащий против
угла в 30° равен половине
гипотенузы.
3. Если катет равен половине
гипотенузы то он лежит против
угла в 30°.

5.

Решение задач по готовым
чертежам. Устно.
1. Дано: MNK, М = 37
Найти: N
N
37
М
K
N=53

6.

2. Дано:
ABC, АВ = 12см, А = 30
Найти : ВС
A
30
12см
C
B
BC=6 см

7.

3.
Дано:
PQD, PD = 1,2cм, Q = 30
Найти : PQ
P
1,2см
30
Q
D
PQ=2,4 см

8.

Теорема. Если две стороны и угол
между ними одного треугольника
соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема. Если сторона и два
прилежащих к ней угла одного
треугольника соответственно
равны стороне и двум
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема. Если три стороны
одного треугольника
соответственно равны трем
сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
B1
B
C
A
B1
B
C
A
A1
C1
B1
B
A
C1
A1
C
C1
A1

9.

Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников
9

10.

1.а
1.б
B1
B
?=
=
A
А1
А
C
A1
C1
C
B C1
Если
катеты
одного
прямоугольного
треугольника соответственно равны катетам
другого, то такие треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
B1

11.

2.а
B
A
=
C
A1
2.б
B1
А
А
?=
C1
C
1
B C1
Если катет и прилежащий к нему острый угол
одного
прямоугольного
треугольника
соответственно равны катету и прилежащему
к нему острому углу другого, то такие
треугольники равны (по второму признаку
равенства треугольников).
B1

12.

Теорема1
Если гипотенуза и
острый угол одного
прямоугольного
треугольника
соответственно
равны гипотенузе и острому углу другого, то такие
треугольники равны.
А
А1
Дано:
АВС, А1В1С1прямоугольные, АВ = А1В1, В= В1
Доказать: АВС = А1В1С1
C
BC
Доказательство:
1
B
1
Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного
треугольника А = А1 ..
По второму признаку равенства треугольников
(по стороне и двум прилежащим к ней углам)
АВС = А1В1С1
Ч.т.д.

13.

Теорема2
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и
катету другого, то такие треугольники равны.
В1
В
Дано: АВС, А1В1С1 прямоугольные, АВ = А1В1,
ВС = В1С1
Доказать: АВС = А1В1С1
C
А
А 1 А2
Доказательство:
C1
Т.к. С = С1, то наложим АВС на А1В1С1 так,
что С совместится с С1, а стороны СА и СВ
наложатся на лучи С1А1 и С1В1. Тогда А и А1 также
совместятся.
Если предположить, что А совместится с А2, то
А1В1А2 – равнобедренный, но А1 = А2. Получили
противоречие, значит А совместится с А1.
Следовательно
АВС совместится с А1В1С1, то
Ч.т.д.
есть они равны.

14.

1. А
Если катеты одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катетам
другого, то такие треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
А1
=
C
B C1
2. А
А1
=
3.
C
B C1
А
А1
B1
Если катет и прилежащий к нему острый
угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и прилежащему
к нему острому углу другого, то такие
равны (по второму признаку
B1 треугольники
равенства треугольников).
=
C
B C1
А
А1
4.
=
C
B C1
B1
B1
Если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому
углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
катету другого, то такие треугольники
равны.

15.

Задача 1 Устно
В
D
А
С
Доказать: Δ АВD=Δ АСD

16.

Задача 2 Устно
В
С
А
D
Доказать: Δ АВС=Δ АDС

17.

Задача 3 Устно
C
В
D
А
Доказать: Δ АВD= Δ ВСD

18.

Задача 4 Устно
С
В
О
D
А
Дано:
Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные ,
АС пересекает ВD в т. О. ВО = ОD
Доказать: АВ = СD

19.

№263
19

20.

№265
20

21.

№267
21

22.

Домашнее задание
П.36 в 12-13
№262, 264, 265
22

23.

23