Теорема о вписанном угле

1.

ТЕОРЕМА
О ВПИСАННОМ
УГЛЕ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

2.

угол, вершина которого лежит на окружности,
а стороны пересекают окружность,
называется ВПИСАННЫМ УГЛОМ
В
вписанный угол
опирается на дугу АМС
А
О
С
М
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

3.

ВПИСАННЫЙ УГОЛ ИЗМЕРЯЕТСЯ ПОЛОВИНОЙ
ДУГИ, НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ
В
А
О
Игорь Жаборовский © 2012
С
1
ABC AC
2
UROKIMATEMATIKI.RU

4.

луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС
В
AOC AC
2
О
1
А
С
Игорь Жаборовский © 2012
AOC 1 2 2 1
2 1 AC
1
ABC 1 AC
2
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

луч ВО делит угол АВС на два угла
В
AD
А
и DC
1
ABD AD
О
2
С
1
DBC DC
D
2
1
1
ABD DBC AD DC
2
2
1
ABC AC
2
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

6.

луч ВО не делит угол АВС на два угла и не
совпадает со стороной этого угла
В
О
А
С
Игорь Жаборовский © 2012
D
UROKIMATEMATIKI.RU

7.

СЛЕДСТВИЕ 1:
ВПИСАННЫЕ УГЛЫ,
ОПИРАЮЩИЕСЯ НА
ОДНУ И ТУ ЖЕ ДУГУ,
РАВНЫ
СЛЕДСТВИЕ 2:
ВПИСАННЫЙ УГОЛ,
ОПИРАЮЩИЙСЯ НА
ПОЛУОКРУЖНОСТЬ,
ПРЯМОЙ
О
О
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

8.

ЕСЛИ ДВЕ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ,
ТО ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ОДНОЙ ХОРДЫ
РАВНО ПРОИВЕДЕНИЮ ОТРЕЗКОВ ДРУГОЙ
ХОРДЫ
AE BE CE DE
1 2
C
3 4
2
E
А
4
3
1
D
В
ADE
CBE
- по первому
признаку
AE DE
CE BE
AE BE CE DE
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU