Теорема о вписанном угле. 8 класс

1.

2.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
О
О
В
А
Вписанный угол
С
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре окружности называется
определение
этих
углов.
пересекаютСоставьте
окружность,
называется
вписанным
углом.
центральным углом.

3.

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС АС
2
a
О
1 случай Луч ВО совпадает с одной
из сторон ABC.
a 2a
А
АВО р/б
С
А В = a
Тогда внешний угол АОС =
АС 2a
В = a
АС 2a
1
В АС
2
2a

4.

2 случай
Луч ВО делит АВС на два угла. В этом случае ВО делит дугу
АС на две дуги: АD и DС , а АВСна два угла: АВD и DBC
1
1
DBC
DС
Из 1 случая АВD АD и
2
2
В
+
О
С
А
D
1
АВD АD
2
1
DBC DС
2
1
АВС АС
2

5.

3 случай
Луч ВО не делит ABC на два угла и не совпадает со
сторонами ABC
В этом случае
В
О
–
А
С
D
AC AD CD
ABC ABD DBC
1
АВD АD
2
1
DBC DС
2
1
АВС АС
2

6.

Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
N
F
О
В
А
С

7.

Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
N
F
О
А
С
В

8.

Найдите градусную меру угла АВС
В
О
1100
С
А
550

9.

Найдите градусную меру угла АВС
В
С
А
1200
О
120
24000

10.

Найдите градусную меру угла АВС.
А
В
О
С

11.

1300
Найдите градусную меру угла АВС
D
500
100
О
А
С
2600 В