Центральные и вписанные углы

1.

Центральные и
вписанные
углы
mathvideourok.moy.su

3.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
О
О
В
А
Вписанный угол
С
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре окружности называется
определение
этих
углов.
пересекаютСоставьте
окружность,
называется
вписанным
углом.
центральным углом.

5.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
В
А
АВ АОВ 65
0

6.

А
О
В
АВ АОВ 180
0

7.

Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее градусная
мера считается равной
360 АОВ
0
О
650
В
А
2950
АВ 360 АОВ 360 65 295
0
0
0
0

8.

САВ СОВ 145
300
1150
О
В
АDB 360 115 245
0
0
CDB 360 145 215
0
DB 180
0
0
0
0
0

9.

АNВ , АМВ ,
Найти
хорду АВ.
M
3000
О
600
16
А
АNВ АОВ 60
0
АMВ 360 60 300
0
В
N
0
0

10.

Найти угол АОВ.
M
2720
О
?
В
А
880

11.

Повторение
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
С
СВК = 1 + 2
2
А
1
В
К

12.

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС АС
2
a
О
1 случай (О ВС)
a 2a
А
С
В =
a
АС 2a
А В
=a
Тогда внешний угол АОС = 2a
АС 2a
АВС р/б
1
В АС
2