Similar presentations:
Пирамида. Определение пирамиды. Виды пирамид
1. Пирамида
2. Содержание
Примеры пирамид
Определение пирамиды
Виды пирамид
Правильные пирамиды
Построение правильной пирамиды
Свойства правильной пирамиды
Усеченная пирамида
Площадь поверхности пирамиды
3. Пирамиды древности
4. Пирамиды древности
5. Пирамиды древности
6. Магические пирамиды
7. Пирамиды
8. Примеры пирамид
9. Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие
Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник,основание которого – многоугольник, а остальные
грани – треугольники, имеющие общую вершину
S
вершина
боковые ребра
боковые грани
D
E
А
основание
C
B
10. Виды пирамид
11. Площадь поверхности пирамиды
Площадь полной поверхности пирамиды равнасумме
площадей
основания
и
боковой
поверхности.
S
Sполн. = Sосн. + Sбок.
l
D
С
Н
А
а
О
В
12.
Пирамида называется правильной, если основаниемеё является правильный многоугольник, а вершина
проецируется в центр основания.
S
В правильной пирамиде
все боковые грани –
равные равнобедренные
треугольники.
D
С
Н
О
А
В
Апофема – высота
боковой грани
правильной
пирамиды.
13. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильнойпирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
S
Sбок. = ½ Pосн. SH
d
D
Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad + … ) =
= ½ d (a + a + a + …)= ½Pосн.d
Pосн.
А
С
а
Н
О
В
14. Объем пирамиды
Объем пирамиды равен 1/3 произведенияплощади основания на высоту.
S
Vпир. = 1/3 Sосн h
h
D
А
С
а
О
В
15. Построение правильных пирамид
SS
S
D
А
C
M
O
С
А
M
В
F
A
B
В
E
D
O
C
M
O
16. Задача №1
SДано: SABCD – пирамида, SB⊥ABCD
ABCD – квадрат, АВ = 2, ∠SAB = 60°.
Найдите: Sбок.
60º
С
В
А
2
2
D
17. Задача №2
Дано: SABCD – пирамида,ABCD – ромб, АВ = BD, РABCD = 16,
SO⊥(АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
S
1
В
С
В
O
А
H
D
А
С
O
D
H
М
18. Задача №3
Дано: SABCD – пирамида,ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6,
SO ⊥ (АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
S
1
В
С
В
O
А
H
D
А
4
3
С
O
D
H
М
19. Усеченная четырехугольная пирамида
D1C1
Верхнее основание
О1
A1
Апофема
B1
D
С
Боковые грани
(трапеции)
Нижнее основание
О
А
В
20. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильнойусеченной пирамиды равна произведению
полусуммы периметров оснований на апофему.
D
A
D1
C
О
B
a
Sбок=½(P1осн.+ P2осн.) l
l
О1
А1
b
В1
С1
Док – во:
Sбок = (½(a+b)l + ½(a+b)l +
+½(a+b)l + … ) =
= ½ l ((a+a+…)+(b+b+…))=
=½(P1осн.+ P2осн.) l
21. Усеченная треугольная пирамида
A1О1
В1
C1
Н1
А
С
F
О
E
В
Н