Пирамида

1.

2. Пирамида

• Многогранник,
составленный из
многоугольника A1A2…An
и n треугольников
называется n-угольной
пирамидой
P
An
A1
A2
A3

3.

Многоугольник A1A2…An называется
основанием пирамиды,
треугольники A1PA2 , A2PA3 , … , AnPA1 –
боковыми гранями пирамиды.
Точка P называется вершиной пирамиды, а
отрезки PA1, PA2, …,PAn - её боковыми
ребрами.
P
An
A1
A2
A3

4.

Перпендикуляр, проведенный из
вершины пирамиды к плоскости
основания, называется высотой
P
пирамиды
PO ( ABC )
D
A
O
B
C

5. На рисунке изображены треугольная, четырёхугольная и шестиугольная пирамиды

P
P
P
B
A
F
E
A
C
D
A
D
B
C
B
C

6. Тетраэдр

P
Треугольную
пирамиду иногда
называют
тетраэдром по
числу граней
B
A
C

7. Правильная пирамида

Пирамида называется
правильной, если её
основание –
правильный
многоугольник, а
отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с
центром основания,
является её высотой.
P
C
B
O
A
D

8. Правильные пирамиды

9. Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

P
C
B
O
A
D
Все боковые ребра
правильной
пирамиды равны, а
боковые грани
являются равными
равнобедренными
треугольниками

10.

Высота боковой грани правильной
пирамиды, проведенная из её вершины
называется апофемой.
P
P
N
K
M
M
O
N
O
L
K

11. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

12. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

13. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

14. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

15. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

16. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

17. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

18. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

19. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

20. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

21. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

22. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

23. Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

P
C
B
O
A
D

24. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

25. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

26. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

27. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

28. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

29. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

30. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

31. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

32. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

33. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

34. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

35. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

36. Построение изображения правильной треугольной пирамиды

P
C
A
O
M
B
N

37. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Sбок. = ½ Pосн. L
Площадь полной поверхности пирамиды
равна сумме площадей основания и боковой
поверхности
Sполн. = Sосн. + Sбок.

38. Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту.

Vпир. = 1/3 Sосн h

39. Образец решения задач

Основанием пирамиды служит ромб с
диагоналями 10 см и 42 см. Высота
пирамиды равна 6 см. Вычислить
объем пирамиды.

40.

S
D
А
Дано: SABCD – пирамида
C
M
O
В
SO ⊥(АВС)
ABCD – ромб
AC = 10 см
BD= 42 см
SO = 6 см
Найти: V
Решение
Vпир. = 1/3 Sосн h
Sосн = 10∙42 : 2 = 210 см2
Vпир. = 1/3 ∙210 ∙ 6 = 420 см3
Ответ: Vпир. = 420 см3