Пирамида

1. Пирамида

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
Пирамида
Учитель математики Семёнова Е.Ю.

2. Пирамиды древности

3. Магические пирамиды

4. Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие

Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник,
основание которого – многоугольник, а остальные
грани – треугольники, имеющие общую вершину
S
вершина
боковые ребра
боковые грани
D
E
А
основание
C
B

5. Виды пирамид

6. Площадь поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды равна
сумме
площадей
основания
и
боковой
поверхности.
S
Sполн. = Sосн. + Sбок.
l
D
С
Н
А
а
О
В

7.

Пирамида называется правильной, если основанием
её является правильный многоугольник, а вершина
проецируется в центр основания.
S
В правильной пирамиде
все боковые грани –
равные равнобедренные
треугольники.
D
С
Н
О
А
В
Апофема – высота
боковой грани
правильной
пирамиды.

8. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
S
Sбок. = ½ Pосн. SH
d
D
Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad + … ) =
= ½ d (a + a + a + …)= ½Pосн.d
Pосн.
А
С
а
Н
О
В

9. Объем пирамиды

Объем пирамиды равен 1/3 произведения
площади основания на высоту.
S
Vпир. = 1/3 Sосн h
h
D
А
С
а
О
В

10. Построение правильных пирамид

S
S
S
D
А
C
M
O
С
А
M
В
F
A
B
В
E
D
O
C
M
O

11. Задача №1

S
Дано: SABCD – пирамида, SB⊥ABCD
ABCD – квадрат, АВ = 2, ∠SAB = 60°.
Найдите: Sбок.
60º
С
В
А
2
2
D

12. Задача №2

Дано: SABCD – пирамида,
ABCD – ромб, АВ = BD, РABCD = 16,
SO⊥(АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
S
1
В
С
В
O
А
H
D
А
С
O
D
H
М

13. Задача №3

Дано: SABCD – пирамида,
ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6,
SO ⊥ (АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
S
1
В
С
В
O
А
H
D
А
4
3
С
O
D
H
М