Динамика. Законы Ньютона: область применимости

1. Динамика

ВоГУ
Лекция 03
Динамика
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2019 г.
1

2. План

1. Законы Ньютона: область применимости
2. Первый закон Ньютона. Инерциальные и
неинерциальные системы отсчёта
3. Второй закон Ньютона. Импульс тела
4. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса
5. Центр масс
6. Принцип относительности Галилея.
Преобразования Галилея. Закон сложения скоростей в
классической механике. Второй закон Ньютона для
неинерциальных систем отсчёта
7. Виды сил
8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела
9. Сила трения
10. Силы упругости
2

3.

Законы Ньютона – постулаты
являются обобщением большого количества
опытных данных
Для случая малых скоростей (v << c) и макротел
Первый закон Ньютона
Всякому телу свойственно сохранять состояние
равномерного прямолинейного движения или
покоя, пока и поскольку другие тела не вынудят его
изменить это состояние
3

4.

Второй закон Ньютона
m
Масса - количественная мера инертности тела
F
Сила – количественная мера воздействия
одного тела на другое
Fk
k
a
m
Ускорение тела прямо
пропорционально
равнодействующей всех сил,
приложенных к телу, и обратно
пропорционально массе тела
4

5.

Второй закон Ньютона (в импульсной форме)
dv F
a
dt m
m dv F dt
d m v F dt
dp F dt
p F t
F t - импульс силы
p m v
- импульс тела
dp
F
dt
Изменение импульса
тела равно импульсу
действовавшей на тело
силы

6.

Третий закон Ньютона
Всякое действие тел друг на друга носит характер
ВЗАИМОдействия
F12 F21
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по
величине и противоположны по направлению
6

7.

Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона выполняется не всегда:
любое взаимодействие распространяется с конечной
скоростью:
8
c 3 10 м / с
Возникает запаздывание взаимодействия между телами
Третий закон Ньютона выполняется тем точнее, чем
лучше выполняется условие:
c
Для покоящихся тел, а также для тел,
взаимодействующих непосредственным
соприкосновением, третий закон Ньютона работает
7

8.

F12 F21
Если система двух тел замкнута, по второму
закону Ньютона:
dp1 F12 dt
dp2 F21 dt
d p1 p2 F12 F21 dt 0
p1 p2 const
8

9.

Закон сохранения импульса
В замкнутой системе полный импульс сохраняется
Полный импульс системы сохраняется, даже если
есть внешние силы, но они скомпенсированы
внеш.
Fk 0
pi const
k
i
В проекциях:
k
внеш.
Fkx
0
pix const
i
9

10.

Реактивное движение:
формула Циолковского
.
v
dm
mv dm v u m dm v dv
0 u dm m dv
dm dv
m
u
m
m0
dm v dv
m 0 u
m v
ln
m0 u
m
v u ln
m0
10

11.

Центр масс (центр инерции)
Центр масс системы – это точка, которая движется так,
будто к ней приложены все внешние силы и в ней
сосредоточена вся масса системы
mi ri
rc i
m
mi m
i
drc 1
dri 1
vc
mi
mi vi
dt m i
dt m i
p m vc mi vi
i

12.

mi ri
rc i
m
p m vc mi vi
i
dvc
d mi vi
m
dt
dt
i
dvc
ac
dt
внеш
d mi vi
dpi
dt dt Fi
i
i
i
внеш.
m ac Fi
i

13.

Принцип относительности Галилея
r r ' v 0 t
dr dr ' dt
v0
dt dt
dt
v v' v0
v абс. vотн. v пер.
d v d v'
0
dt
dt
a a'
Все инерциальные
инерциальные системы
системы отсчёта
отсчёта эквивалентны.
эквивалентны. Или: законы
все
Законы динамики инвариантны относительно преобразований
динамики
Галилея инвариантны относительно преобразований Галилея
13

14.

Принцип относительности Галилея
r r ' v 0 t
x x ' v 0 t
y y'
z z'
t t '
Преобразования
Галилея
Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчёта:
В системе К:
внеш.
ma Fi
i
В системе К’, движущейся с ускорением
сила инерции
a0 const , вводится
Fи ma0
Уравнение движения:
внеш.
внеш.
ma ' Fi
Fи Fi
ma0
i
i
14

15.

Виды сил
В природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий:
Гравитационное
Электромагнитное
Сильное (ядерные силы)
Слабое (превращения элементарных частиц)
Все виды сил (трения, упругости, вязкости,
поверхностного натяжения и т.д.) – это проявления
фундаментальных взаимодействий
15

16.

Напряжённость гравитационного поля: G F
m
Fтяг .
M m
m
R h
Fтяж . mg
g ( h)
2
G g
h
M m
R h
2
R
M
R h 2
g g (0)
M
R2
16

17.

m1m2
Fтяг . 2
r
Закон всемирного тяготения
Сила тяжести
Вес тела
Fтяж . mg
M m
R h 2
P N (ma mg ) m( g a )
mg N ma
P m( g a)
a
P m( g a)
a
17

18.

Сила трения
Трение
Сухое
Покоя
0 Fтр .покоя N
Скольжения
Вязкое
Качения
Fтр . N
18

19.

Упругие свойства тел
Деформация:
Всестороннее
сжатиерастяжение
Сдвиг
Одностороннее
сжатиерастяжение
19

20.

Упругая деформация:
после снятия нагрузки тело возвращается к первоначальным
размерам и форме
При неупругой деформации происходит разрыв некоторых
межмолекулярных связей и образование связей между другими
молекулами, в результате чего изменённая форма тела сохраняется
и после снятия нагрузки
Любая деформация может быть представлена как сочетание
двух основных:
всестороннего
сжатия
сдвига
20

21.

Деформация сжатия-растяжения
F
S
dF
dS
||
Нормальное механическое
напряжение
Н2 Па
м
l Относительная продольная
l деформация
1
d
Относительное поперечное сжатие
d
Коэффициент Пуассона
Kп
||

22.

Закон Гука в локальной форме
E ||
E - модуль Юнга
E
Н
Па
2
м
l
||
l
F
S
F S E || S
l
F E S
l
ES
F
l k l
l
ES
k
l
22

23.

Экспериментальная зависимость механического
напряжения от относительной продольной деформации
Пределы:
Прочности
Текучести
Упругости
Пропорциональности
E ||
23

24.

Деформация сдвига
Тангенциальное
(касательное)
механическое
напряжение
dF
dS
Закон Гука G
для деформации сдвига
Относительный
сдвиг
x
h
G – модуль сдвига
24

25.

Деформация всестороннего сжатия (растяжения)
p
Закон Гука
для деформации
всестороннего сжатия
V p
V
K
K – модуль
всестороннего
сжатия
25

26.

Материальные постоянные E, G, K и μ определяются природой
вещества
Они характеризуют упругие свойства материала и не зависят от формы
и размеров тела
Поскольку все виды деформации могут быть сведены к двум
элементарным, то из четырёх постоянных независимы только две, а
две оставшиеся могут быть найдены через них:
Связь между модулем Юнга и модулем
всестороннего сжатия
E
K
3 1 2
Связь между модулем Юнга и модулем сдвига
E
G
2 1