Similar presentations:
Динамика материальной точки
1. Содержание
1. Законы Ньютона: область применимости2. Первый закон Ньютона. Инерциальные и
неинерциальные системы отсчёта
3. Второй закон Ньютона. Импульс тела
4. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса
5. Центр масс
6. Принцип относительности Галилея. Преобразования
Галилея. Закон сложения скоростей в классической
механике. Второй закон Ньютона для неинерциальных
систем отсчёта
7. Виды сил
8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела
9. Сила трения
10. Силы упругости
1
2. Содержание
11. Работа12. Мощность
13. Энергия. Закон сохранения энергии
14. Кинетическая энергия
15. Потенциальная энергия в поле тяготения
16. Потенциальная энергия упругой
деформации
17. Графическое представление энергии
18. Признак потенциальности поля.
Консервативные силы. Диссипативные силы
19. Связь между консервативной силой и
потенциальной энергией
2
3.
Законы Ньютона – постулатыявляются обобщением большого количества
опытных данных
Для случая для малых скоростей (v << c) и макротел
Первый закон Ньютона
Всякому телу свойственно сохранять состояние
равномерного прямолинейного движения или
покоя, пока и поскольку другие тела не вынудят его
изменить это состояние
3
4.
Второй закон Ньютонаm
Масса - количественная мера инертности тела
F
Сила – количественная мера воздействия
одного тела на другое
Fk
k
a
m
Ускорение тела прямо
пропорционально
равнодействующей всех сил,
приложенных к телу, и обратно
пропорционально массе тела
4
5.
Второй закон Ньютонав импульсной форме
dv F
a
m dv F dt
dt m
d m v F dt dp F dt
изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы
p m v - импульс тела
F t - импульс силы
p F t
dp
F
dt
Изменение импульса тела равно
импульсу действовавшей на тело силы
5
6.
Третий закон НьютонаВсякое действие тел друг на друга носит характер
ВЗАИМОдействия
F12 F21
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по
величине и противоположны по направлению
Если система двух тел замкнута, по второму закону Ньютона:
dp1 F12 dt
dp2 F21 dt
d p1 p2 F12 F21 dt 0
p1 p2 const
6
7.
Закон сохранения импульсаВ замкнутой системе полный импульс
сохраняется
Полный импульс системы сохраняется, даже если
есть внешние силы, но они скомпенсированы
âíåø .
0
Fk
pi const
k
i
В проекциях:
âíåø .
F
kx 0
k
pix const
i
7
8.
mi rirc i
m
mi m
Центр масс
Центр масс движется так, будто к ней
приложены все внешние силы, и в ней
сосредоточена вся масса системы
drc 1
dri 1
vc
mi
i
mi vi
dt m i
dt m i
p m vñ mi vi
dv ñ
dvi
m
mi
dt
dt
i
dvc
ac
dt
âíåø
d
v
d
m
v
d
p
i
i
i
i
Fi
mi
dt i dt i dt i
i
âíåø .
m ac Fi
i
8
i
9.
Принцип относительности Галилеяr r ' v 0 t
dr dr ' dt
v0
dt dt
dt
v v' v0
v àáñ. vîòí . v ïåð .
d v d v'
0
dt
dt
a a'
Все инерциальные системы отсчёта эквивалентны.
все
инерциальные
системы
отсчёта эквивалентны.
Или: законы
Законы
динамики
инвариантны
относительно
динамики
инвариантны
относительно преобразований Галилея
преобразований
Галилея
9
10.
Принцип относительности Галилеяr r ' v 0 t
x x' v 0 t
y y'
Преобразования
z
z
'
Галилея
t t '
Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчёта:
В системе К:
âíåø .
ma Fi
i
В системе К’, движущейся с ускорением
сила инерции
a0 ñonst , вводится
Fè ma0
Уравнение движения:
âíåø .
âíåø .
ma ' Fi
Fè Fi
ma0
i
i
10
11.
Виды силВ природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий:
Гравитационное
Электромагнитное
Сильное (ядерные силы)
Слабое (превращения элементарных частиц)
Все виды сил (трения, упругости, вязкости,
поверхностного натяжения и т.д.) – это проявления
фундаментальных взаимодействий
11
12.
Fòÿã .Закон всемирного тяготения
Сила тяжести
Вес тела
Fòÿæ . mg
m1m2
r2
M m
R h 2
P N (ma mg ) m( g a )
mg N ma
P m( g a)
a
P m( g a)
a
12
13.
1314.
Сила тренияТрение
Сухое
Покоя
0 Fòð .ïîêîÿ
Скольжения
N
Вязкое
Качения
Fòð . N
14
15.
Сила упругостиДеформация
Сжатиярастяжения
Деформация тела называется упругой,
если после снятия нагрузки тело
возвращается к первоначальным размерам
и форме (можно пренебречь остаточной
деформацией).
При неупругой деформации происходит
разрыв некоторых межмолекулярных
связей и образование связей между
другими молекулами, в результате чего
изменённая форма тела сохраняется и
после снятия нагрузки
Сдвига
15
16.
Деформация сжатия-растяженияF
S
dF
dS
||
Нормальное механическое
Í
напряжение
2 Ïà
ì
l Относительная продольная
l деформация
1
Закон Гука в локальной форме
E ||
E - модуль Юнга
l
ES
F S E || S E S
l k l
l
l
E
Í
ì
k
2
Ïà
ES
l
16
17.
1718.
Экспериментальная зависимость механическогонапряжения от относительной продольной деформации
Пределы:
Прочности
Текучести
Упругости
Пропорциональности
E ||
18
19.
1920.
Деформация сдвигаТангенциальное
(касательное)
механическое
напряжение
dF
dS
G
Закон Гука
для деформации сдвига
E
G
2 1 K Ï
Относительный
сдвиг
x
h
G – модуль сдвига
Связь между модулем Юнга и модулем сдвига
Kï
||
Относительное поперечное сжатие
Коэффициент Пуассона
d
d
20
21.
2122.
РаботаF const
A F S F S cos
A Í ì Äæ
F const
dA F dS F dS cos FS dS
dA F dS
22
23.
РаботаdA F dS
2
2
1
1
2
2
A12 dA F dS F cos dS FS dS
1
1
2
A12 FS dS
1
23
24.
МощностьМощность – быстрота совершения работы
A
Средняя мощность Pñð.
t
P
Äæ
Âò
ñ
Мгновенная мощность
dA P dt
2
t2
1
t1
dA
P
dt
A12 dA P dt
dA F dS dS
P
F
F v
dt
dt
dt
24
25.
2526.
ЭнергияЭнергия – мера взаимодействия и движения всех видов
материи
Энергия – функция состояния,
однозначно определяется состоянием системы
Изменить энергию системы можно, совершив над системой работу
Изменение энергии системы
равно работе внешних сил
W W2 W1 Aâíåøí .ñèë
A Aâíåøí .ñèë
W1 W2 A W A Äæ
Если
âíåø .
0
Fi
i
Полная энергия
замкнутой системы
сохраняется
Wïîëíàÿ const
26
27.
2728.
Механическая энергияКинетическая
(энергия
движения)
Потенциальная
(энергия взаимодействия;
положения, поскольку
величина взаимодействия
зависит от положения тел)
28
29.
Кинетическая энергияПусть под действием внешней силы скорость тела изменяется:
изменение энергии равно работе внешних сил
2 2 dv
W W2 W1 Aâíåøí .ñèë F dS ma dS m dS
1
1
1 dt
2
2
2
v2
m
v
m
v
2
1
dS
m dv mv dv
2
2
1 dt
v
2
1
mv
Wêèí .
2
2
29
30.
Потенциальная энергияв однородном поле тяготения
Внешняя сила сила совершает работу,
равную приращению потенциальной
энергии:
2
2
W W2 W1 Aâíåøí .ñèë F dS F dS
1
2
h2
1
h1
1
F dS mg dh mg h2 h1
Wïîò . mgh
Начало отсчёта энергии можно задавать произвольно
30
31.
Потенциальная энергия упругой деформацииВнешняя сила сила
совершает работу,
равную приращению
потенциальной энергии:
kx 2
Aâíåøí .ñèë Fâíåø .dx kx dx
0 Wïîò . Wïîò . 0
2
0
0
x
x
kx 2
Wïîò .
2
31
32.
Графическое представление энергииWïîëíàÿ
Wïîò . Wêèí .
mghmax mgh Wêèí .
32
33.
Графическое представление энергииWïîëíàÿ
Wïîò . Wêèí .
2
kxmax
kx 2
Wêèí .
2
2
33
34.
Работа в центральном поле тяготенияW W2 W1 Aâíåøí .ñèë
2 r2
F dS F dr F dr
2
1
1
r2
M m
r1
r2
M m
Wïîò .
r
dr
r1
r2
M m
r r
1
M m
M m
r1
r2
34
35.
Работа в центральном поле тяготенияM m
M m
W W2 W1 Aâíåøí .ñèë Aãðàâ.ñèë
r2
r1
Выводы:
1. Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс
M m (при r W 0 )
Wïîò .
r
2. Работа сил гравитационного поля не зависит от
траектории, а только от начального и конечного положения
точки. Такие поля называются потенциальными
3. Потенциал гравитационного поля:
Wïîò .
m
Äæ
êã
35
36.
Признак потенциальности поляКонсервативные силы
Диссипативные силы
Сила называется консервативной, если её работа не зависит от
траектории, а только от начального и конечного положения
тела
Поле таких сил называется потенциальным
Примеры: гравитационное поле; поле упругих сил
Если работа силы зависит от траектории, то силы называются
диссипативными
Поле таких сил – непотенциальное
Примеры: силы трения; силы вязкости; силы неупругой
деформации
При наличии диссипативных сил механическая энергия необратимо
превращается в другие виды, например, в тепловую
36
37.
Закон сохранения механической энергииПри наличии диссипативных сил закон
сохранения (изменения) механической
энергии системы при её переходе из состояния
1 в состояние 2:
W1ìåõ . W2 ìåõ . A
A ïðîòèâ
ïðîòèâ
äèññèïàòèâ íûõ
âíåøíèõ
ñèë
ñèë
В замкнутой системе механическая энергия
сохраняется, если
нет диссипативных сил, а есть только
консервативные
37
38.
Связь между консервативной силой и потенциальной энергиейСистема совершает работу за счёт уменьшения своей потенциальной
энергии:
dA dWïîò .
Работа силы по определению:
dA F dr
Градиент – это вектор,
компоненты которого
равны производным
по соответствующим
координатам:
F dr dWïîò .
F gradWïîò .
i j k 1
Wïîò .
Wïîò . Wïîò . Wïîò . Fx
x
gradWïîò .
i
j
k
x
y
z
38
39.
Градиент показывает быстроту изменения величины впространстве, направлен в сторону наибольшего возрастания
величины
F gradWïîò .
Wïîò . Wïîò . Wïîò .
gradWïîò .
i
j
k
x
y
z
Сила направлена в сторону максимального убывания
потенциальной энергии
Пример:
одномерный
случай
dWïîò .
Fx
dx
kx 2
Wïîò .
2
dWïîò .
Fóïð .
kx
dx
39
40.
Условие равновесияВ равновесном положении сила равна нулю
dWïîò .
F 0
0
dx
Энергия экстремальна
W - min
W - max
dWïîò .
Fx
dx
W убывает
Fx 0
W возрастает
Fx 0
При небольших отклонениях
от равновесия возникают
силы, возвращающие тело к
положению равновесия
При небольших отклонениях
от равновесия возникают
силы,
направленные
от
положению равновесия
40