Динамика. Законы Ньютона. (Лекция 2)

1.

Кафедра физики
ЛЕКЦИЯ 2
Динамика
План лекции
1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
2. Понятие о силе, массе, импульсе. Второй закон Ньютона.
3. Закон сохранения импульса.
4. Третий закон Ньютона.
5. Центр инерции системы.
6. Силы.
Общая физика «Основы классической механики»
1

2. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

Кафедра физики
Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета
Динамика это раздел физики, изучающий движение тел с
учётом взаимодействия этих тел с другими телами.
Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину,
определяющую характер движения тел.
Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, в
которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного и
прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел
не выведет его из этого состояния.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона,
называют инерциальными.
Инерциальной называется такая система отсчета, в которой
свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Общая физика «Основы классической механики»
2

3.

Кафедра физики
Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета
В инерциальной системе отсчета координаты изолированной точки
изменяются пропорционально времени, т.е.
x v x t xo ,
Здесь v x , v y ,
а
x0 ,
v zy0 , z 0
y v y t yo ,
z v z t zo
проекции вектора скорости точки на координатную ось,
- координаты начального положения точки.
Важное свойство инерциальных систем - инвариантность по отношению
к преобразованию координат при переходе из одной инерциальной
системы к другой. Иначе, уравнения динамики не изменяются при
переходе от одной инерциальной системы к другой.
Первый закон Ньютона - закон инерции.
Общая физика «Основы классической механики»
3

4.

Кафедра физики
Понятие о силе, массе, импульсе. Второй закон Ньютона
Масса m – это мера инертности тела.
Инертность - это свойство, благодаря которому тела по разному
изменяют состояние своего движения под действием одинаковой
силы.
??? ?????????? ??????????? ?? ??????? ?????????? ??? ???? ???? ????? ?????? ???????? ???? ????????, ? ?????? ? ??? ?? 
???????? – ??????????? ?????????. ??????? ????????, ??? ?????? ?? ???? ???? ??? ???????? ??????? ???????????, ???, 
??????? ???????, ?????? ???? ???????? ??????? ??????.
Импульс тела p m v - это вектор, направление которого совпадает с
направлением вектора скорости.
Общая физика «Основы классической механики»
4

5.

Кафедра физики
Понятие о силе, массе, импульсе. Второй закон Ньютона
Два тела с массами m1 и m 2 взаимодействуют в замкнутой системе.
Их скорости получат приращения v1 и v 2. Эти приращения всегда
противоположны по направлению. Отношение модуля приращения
скоростей обратно пропорционально отношению масс частиц:
v1 m 2
v 2 m1
m1 v 1 m 2 v 2
m1
v1
v1
p m v - импульс тела.
v2
m1v1 m2v2 ,
m2
v2
p1 p2 , или p1 p2 0
Общая физика «Основы классической механики»
5

6.

Кафедра физики
Понятие о силе, массе, импульсе. Второй закон Ньютона
Закон сохранения импульса для двух частиц
Полный импульс замкнутой системы
двух взаимодействующих частиц
p p1 p2 const
остается постоянным:
Второй закон Ньютона. Скорость
импульса тела равна
изменения
dp F
действующей на тело силе F :
dt
Второй закон Ньютона – основной закон динамики. Выполняется только
в инерциальных системах отсчета. Иные
формулировки закона:
dv
ma
Поскольку p mv , то F m
dt
Произведение массы тела на его ускорение
равно действующей на тело силе:
Под действием силы тело движется с ускорением,
прямо пропорциональным действующей на тело
силе и обратно пропорциональным массе m
Общая физика «Основы классической механики»
F ma
a F/m
6

7.

Кафедра физики
Третий закон Ньютона
Сложение сил. Принцип независимости сил.
Если на материальную точку действуют несколько сил, то каждая из
них сообщает точке такое ускорение, как если бы других сил не было.
F
i
Fi
F
a
m
i
Fi
m
ai .
i
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми действуют друг на друга
взаимодействующие
тела,
равны по модулю и противоположны по
направлению: F12 F21 .
Всякое действие тел друг на друга носит характер
взаимодействия:
если тело 1 действует на тело 2 с силой
F12 , то и тело 2 в свою
очередь действует на тело 1 с силой F21 .
Общая физика «Основы классической механики»
7

8.

Кафедра физики
Центр инерции
d p1 p2
F1 F2
dt
Вернемся к второму закону Ньютона для
механической системы из двух тел:
dr1 d m1 r1
dr2 d m1 r1
p1 m1
,
p2 m 2
dt
dt
dt
dt
d m1 r1 m 2 r2
F
2
dt
2
Введем суммарную
массу рассматриваемой системы
и радиус-вектор rc , определяемый формулой:
m1 r1 m 2 r2 m1 r1 m 2 r2
rc
m1 m 2
m
Общая физика «Основы классической механики»
m m1 m2
m1 r1 m 2 r2 m rc
8

9.

Кафедра физики
Центр инерции
d rc
m 2 F
dt
2
В итоге получим соотношение:
Радиус-вектор rc t
определяет положение точки, называемой
центром инерции системы.
Центр инерции системы движется так, как двигалась бы частица с
массой, равной суммарной массе системы, под действием силы,
равной суммарной внешней силе.
Если система
состоит из n частиц, то выражение для радиус
вектора rc t записывается следующим образом:
1 n
rc t mi ri
m i 1
Скорость движения центра инерции:
Общая физика «Основы классической механики»
drc pc
vc
dt
m
9

10.

Кафедра физики
Силы
Сила - мера взаимодействия одного материального объекта с другим.
В физике различают четыре вида сил (взаимодействий):
• гравитационное;
• электромагнитное;
• ядерное или сильное (обеспечивает связь частиц в ядрах
атомов);
• слабое (ответственно за распад элементарных частиц).
Рассмотрим силы первого вида на примере упругих сил F у ,
возникающих при деформации тел.
При деформации тела возникает упругая сила, которая стремится
восстановить прежние размеры и форму тела.
?????????? ??? ?????????? ­ ??? ?????????? ?????????? ? ??????. 
Рассмотрим деформацию пружины с начальной длиной l под
действием груза массой m, подвешенного на абсолютно упругой
пружине в поле сил тяжести земли.
Общая физика «Основы классической механики»
10

11.

Кафедра физики
Силы
Под действием силы тяжести земли груз сместился от положения
равновесия х = 0 вниз.
тяжести m g и
На груз действует сила
у
сила упругости Fдеформированной
пружины.
l
0
Fу
x
mg
x
При малых деформациях сила упругости
пропорциональна деформации пружины х
и направлена в сторону, противоположную
направлению деформации:
F у kx
k - коэффициент жесткости пружины.
?????????? ??????????? ???????? ????? ????.
Общая физика «Основы классической механики»
11

12.

Кафедра физики
Силы
?????  ????  ???  ??????????  ??????????  ???  ??????  ??????  ??????????  ?  ?????? 
?????, ????????? ??????? ?? ????????????? ??????????       ? ??????????       
???????:
l
x
,
l
0
Fу
x
mg
Fу
S
S – ??????? ??????????? ??????? ???????.
x
????? ????? ???? ????? ?????????????? ???: ????????????? ?????????? ??????? ??????????????? ??????????: 
1
,
E
???  E  ­ ?????? ????.
Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от
размеров и формы пружины или иного деформируемого тела.
Общая физика «Основы классической механики»
12

13. Сила тяжести и вес тела.

Кафедра физики
Силы
Одна из фундаментальных сил, сила гравитации, проявляется на
Земле в виде силы тяжести.
Сила тяжести – это сила, с которой тело притягивается к Земле под
действием поля тяготения Земли.
Закон всемирного тяготения: На тело массой m действует сила
тяжести
Fт , величина которой определяется выражением:
Mm
Fт G 2 ,
R
где G – ?????????????? ??????????, M ? R – ????? ? ?????? ?????.
Под действием силы тяжести тело свободно
падает с ускорением g:
M
g G 2
R
Ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего
тела, т.е. для всех тел оно одинаково.
Общая физика «Основы классической механики»
13

14. Сила тяжести и вес тела.

Кафедра физики
Силы
Сила тяжести и вес тела.
Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле
действует на опору или подвес.
Вес тела Р, измеренный пружинными весами, равен силе тяжести, если
весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и
прямолинейно (схема 1).
Если весы с телом движутся ускоренно, то вес тела зависит от значения
этого ускорения и от его направления (схемы 2,3).
1
Р mg
2
Р m g a
0
а 0
x
3
Р m g a
0
а 0
Общая физика «Основы классической механики»
x
0
а 0
x
14

15. Практическое применение законов Ньютона

Кафедра физики
Практическое применение законов Ньютона
y
Fтр
Fn - сила нормального давления
Fn
mg
Fтр - сила трения
mg - сила тяжести
x
Задача: найти ускорение движущегося тела
Запишем второе уравнение Ньютона:
ma mg Fn Fтр
- векторное уравнение движения
Общая физика «Основы классической механики»
15

16.

Кафедра физики
Практическое применение законов Ньютона
Запишем уравнения движения в проекциях на оси координат:
max mg x Fn x Fтр x
ma y mg y Fn y Fтр y
a x a, mg x mg sin , Fn x 0, Fтр x kFn
a y 0, mg y mg cos , Fn y Fn , Fтр y 0
Итог:
a g sin k cos
Общая физика «Основы классической механики»
16