Пирамида и её элементы. Правильная пирамида

1.

2.

Пирамидой называется
многогранник, который состоит
из плоского многоугольника –
основания пирамиды, точки, не
лежащей в плоскости основания,
- вершины пирамиды и всех
отрезков, соединяющих вершину
с точками основания.

3.

S – ВЕРШИНА ПИРАМИДЫ
ABCDE – ОСНОВАНИЕ ПИРАМИДЫ
S
Вершина
пирамиды
Основание
пирамиды
B
A
C
E
D

4.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с
вершинами основания, называются боковыми
рёбрами.
SA, SB, SC, SD, SE - боковые рёбра пирамиды SABCDЕ.
S
Боковые
рёбра
пирамиды
B
A
C
E
D

5.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр,
опущенный из вершины пирамиды на плоскость
основания.
SО - высота пирамиды SABCDЕ.
S
Высота
пирамиды
B
A
О
C
E
D

6.

Пирамида называется n- угольной, если
основанием является
n- угольник.
Треугольная пирамида называется
тетраэдром.
S
S
C
C
B
A
B
A
D

7.

Пирамида называется правильной, если её
основанием является правильный
многоугольник, а основание высоты совпадает с
центром этого многоугольника.

8.

Осью правильной пирамиды называется
прямая, содержащая её высоту.
Ось
пирамиды

9.

Высота боковой грани правильной
пирамиды, проведённая из её вершины,
называется апофемой.
SF – апофема пирамиды SABCD.
S
Апофема
пирамиды
B
С
F
D

10.

11.

Рассмотрим пирамиду PA1A2…An и проведём
секущую плоскость ß, параллельную
плоскость и α основания пирамиды и
пересекающую боковые рёбра в точках
В1,В2…Вn.
Плоскость ß разбивает пирамиду на 2
многогранника.
A1A2…AnВ1В2…Вn –
.
A1В1,…AnВn – боковые рёбра.
A1В1В2A2… - боковые грани.
A1A2…An , В1В2…Вn – основания
усечённой пирамиды

12.

Плоскость, параллельная основанию пирамиды
и пересекающая её, отсекает подобную
пирамиду.

13.

Усечённая пирамида называется
, если она получена сечением
правильной пирамиды плоскостью,
параллельной основанию.

14.

15.

Боковой поверхностью пирамиды
называется сумма площадей её боковых
граней.

16.

Площадь боковой поверхности
правильной пирамиды равна
произведению полупериметра
основания на апофему:
p – периметр основания;
l - апофема пирамиды
l

17.

Площадь боковой поверхности правильной
усечённой пирамиды равна произведению
полусуммы периметров оснований на
апофему:
p1 и p2 – периметры оснований;
l - апофема пирамиды.

18.

19.

Площадь полной поверхности правильной
пирамиды равна сумме площади боковой
поверхности и площади основания:

20.

21.

Объём
любой пирамиды равен одной
трети произведения площади её
основания на высоту:

22.

23.

Объём
усечённой пирамиды с
площадями оснований Q1 и Q2 и
высотой H :
Q1
Q2

24.

Найдите объём тетраэдра
(правильная треугольная
пирамида), если его
высота и сторона
основания равна 3 дм.
P
3 дм
3 дм
A
B
3 дм
H
3 дм
C

25.

Основание пирамиды –
прямоугольник со
сторонами 9 м и 12 м; все
боковые рёбра равны 12,5
м. Найдите объём
пирамиды.
F
12,5 м
B
C
9м
Н
A
12 м
D