Правильная пирамида

1.

2.

3.

1. Познакомиться с понятием
«правильная пирамида» и ее
основными элементами.
2. Рассмотреть виды пирамид.
3. Научиться применять формулы для
вычисления площадей поверхностей
правильных пирамид при решении
задач.

4.

• А1А2А3 … Аn - основание
S
• А1S, А2S, А3S, … АnS –
боковые ребра
• S – вершина
Аn
А1
Аn-1
• SH – высота
А4 • S А1А2А3 … Аn –
Н
А2
• боковые грани
обозначение пирамиды
А3

5.

6.

П
И
Р
А
М
И
Д
Ы
Неправильная пирамида
Правильная пирамида

7.

Пирамида называется правильной, если в
основании – правильный многоугольник, а
отрезок соединяющий вершину с центром
основания является высотой.

8.

9.

D
А
О
В
С
ΔABC – правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот
и биссектрис),
центр вписанной
и описанной
окружностей.

10.

S
ABCD –
квадрат;
О – точка
пересечения
диагоналей.
C
D
Н
О
А
В

11.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

12.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

13.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

14.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

15.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

16.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

17.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

18.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

19.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

20.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

21.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

22.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды

23.

Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды
P
C
B
O
A
D

24.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

25.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

26.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

27.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

28.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

29.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

30.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

31.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

32.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

33.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

34.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

35.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды

36.

Построение изображения правильной
треугольной пирамиды
P
C
A
O
M
B
N

37.

P
C
B
O
A
D
Все боковые ребра
правильной
пирамиды равны, а
боковые грани
являются равными
равнобедренными
треугольниками

38.

Р
Дано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть:
1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) А1А2Р = А2А3Р = … =
= Аn-1АnР – р/б
О
Аn
А1
А3
А2

39.

1) Рассмотрим ОРА1 – п/у
РО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R
По теореме Пифагора:
Р
A1P= h2 + R2
A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро
РА1 = РА2 =…= РАn
h
2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn,
поэтому
Боковые грани – р/б
Аn
О
Основания этих равны:
А1 А2 = А2 А3 = … = А 1 Аn
А1
А2
т. к. А1А2…Аn - правильный
А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б
многоугольник

40.

Высота боковой грани правильной пирамиды,
проведенная из её вершины называется
апофемой.
P
P
N
K
M
M
O
N
O
L
K

41.

Все апофемы
правильной пирамиды
равны друг другу
Апофемы

42.

Площадь боковой поверхности
правильной пирамиды
равна половине произведения
периметра основания
на апофему.

43.

Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
Sбок = ½lP
Док – во:
Sбок = (½al+ ½al+ ½al)=
= ½l(a + a + a)= ½lP
l
a

44.

Sбок. = (Pосн.
где
Pосн.
*
l) : 2
– периметр основания,
l –апофема правильной пирамиды.

45.

46.

М
D
О
А
К
В
- боковые ребра равны
- боковые грани
равные равнобедренные
треугольники
- углы наклона боковых
ребер к плоскости
С основания равны
- углы наклона боковых
N
граней к плоскости
основания равны
- апофемы равны

47.

В правильной четырехугольной
пирамиде SABCD точка O - центр
основания, S -вершина, SO = 4,
SC = 5.
Найдите длину отрезка AC.
.

48.

49.

В правильной треугольной
пирамиде SABC R - середина
ребра BC, S - вершина. Известно,
что AB = 1, а SR = 2.
Найдите площадь боковой
поверхности.

50.

51.

• Сегодня я узнал новое …
• На уроке мне пригодились знания …
• Для меня было сложно …
• На уроке мне понравилось…

52.

● Прочитать § 2, п.33
● Выполнить № 258, № 259.