Туынды көмегімен функцияны зерттеу

1. Туындының көмегімен функцияны зерттеу және оның графигін салу

2. Сабақтың мақсаты:

• Функцияны туындының
көмегімен зерттеу алгоритмімен
танысу
• Оны қолдану арқылы функцияны
зерттеу
• Графигін салуды үйрену

3.

• Анықталу обл. (D) табу.
• Жұп-тақтыққа зерттеу: y(-x)=y(x) жұп (графигі Оу өсіне қар/да симм.)
y(-x)= -y(x) тақ (графигі О-коор.бас нүкт.қар/да симм.)
• Периодтылыққа зерттеу.
• Ох, Оу өстерімен қиыл. нүкт/н табу: y=0 (Ох өсімен қиыл.нүкт.),
x= 0 (Оу өсімен қиыл.нүкт.)
• Таңба тұрақтылық аралықтарын табу:
y>0 (графиктің Ох өсінен жоғ. жатқан бөлігі),
y<0 (графиктің Ох өсінен төм. жатқан бөлігі),
• Өсу,кему аралықтарын, extr табу.
• Асимптоталарын табу:
а)верт.асимпт.: х=a -түзуі, егер lim f ( x)
х а
б) көлбеу асимпт. y kx b -түзуі, егер k lim
х
• Кесте құру.
x
y
y
,
x
b lim ( y kx)
x

4.

Функцияны зерттеп, графигін тұрғыз.
х 2 289
y
х
1. D( y ) : x 0
2. Функция –тақ, ендеше
графигі О-коор.басына
қар/да симм.
х 2 289
y
х
х
1
y х 289
х
289 х 2 289
1
3. у 1 289 2 1 2
2
х
х
х
289 х 2 (17 х)(17 х)
2
y\
х
х2
/
y
4. Функцияның асимптотасын табамыз.
-17
min
0
17
max
x

5.

4. Функцияның асимптоталарын табамыз.
а) Вертикаль асимптота: х=0 түзуі (Оу өсі), себебі:
x 2 289
289
lim
x
0
x 0
x 2 289
289
,
lim
x
0
x 0
б) Көлбеу асимптота: y=kх+b түзуі, мұндағы k, b сандары келесі
формулалардан табылады:
x 2 289
y
,
k lim lim
х x
х
x
∞, ендеше көлбеу асимптотасы жоқ.
5. Зерттеулер негізінде кесте құрамыз:
x
f / (x)
f (x)
extr
(-∞;-17) -17
0
34
min
(-17;0)
+
0
-
(0;17)
+
17 (0;+∞)
0
-34
max

6.

y
x 2 289
y
x
34
17
34
17
x

7. Сабақтың қорытындысы:

«Бүгінгі сабақ … ұнады»
«Бүгінгі сабақта …білдім»
«Бүгінгі сабақта … үйрендім»
«Бүгінгі сабақта … таныстым»
«Бүгінгі сабақта … қайталадым»
«Бүгінгі сабақта … түсіндім»
«Бүгінгі сабақ … таңқалдырды»