Функция графигінің асимптоталары

1.

Егер у=f(x) функциясының
графигінің М нүктесі шексіздікке
ұмтылғанда бір L түзуінен ара қашықтығы
нөлге ұмтылса, онда L түзуін у=f(x) функциясының
асимптотасы деп атайды.

2.

y
y f (x)
x

3.

y
y f (x)
x

4.

y
y f (x)
x

5.

Аймағы х0 нүктесінде айқындалған
y=f(x) функциясы берілсін (осы
нүктені қоспағанда). Кем дегенде
функцияның бір шегі шексіздікке тең
x x0 0
(сол)
немесе
x x0 0
(он)
яғни

6.

lim f ( x)
x x0 0
немесе
lim f ( x)
x x0 0
Онда х=х0 нүктесі y=f(x) функциясы
графигінің вертикальды
асимптотасы деп аталады.

7.

Егер функция х0 нүктесінде үзіліссіз болса, онда
х=х0
түзуі
вертикальды
асимптота
болмайтыны анық, яғни
lim f ( x) f ( x0 )
x x0
болғандықтан х=х0 вертикальды асимптотаны
y=f(x) функциясының үзілген нүктесінен немесе
(a,b) анықталу облысының соңынан іздеу
қажет, егер a және b – соңғы сан болса.

8.

y=f(x) функциясы ең үлкен Х болғанда
айқындалса, соңғы шектер мынадай
болады.
lim f ( x) b
x
Онда y=b түзуі y=f(x) функциясы
графигінің горизонтальды
асимптотасы болады.

9.

У =f(х) функциясы ең үлкен Х болғанда
айқындалса, соңғы шектер мынадай
болады.
f ( x)
lim
k
x
x
lim f ( x) k x b
x
Онда y=kx+b түзуі y=f(x) функциясы
графигінің көлбеу асимптотасы
болады.

10.

Функцияның асимтотты графигін табу
3
x
y 2
x 1

11.

1
2
Функцияның үзілген нүктесі
болмағандықтан, оның вертикальды
асимптотасы жоқ.
Горизонтальды асимптоталарды іздейміз:
3
x
lim 2
x
x 1
Шек шексіздікке тең болғандықтан,
горизонтальды асимптот жоқ.
3
Көлбеу асимптоталарды іздейміз:

12.

f ( x)
x3
x2
lim
lim 2 : x lim 2
1
x
x
x
x
x 1
x 1
k 1
x3
lim f ( x) kx lim 2
x
x
x x 1
x x x
x
lim
lim
0
2
2
x
x
x 1
x 1
3
3
b 0
y x
болғандықтан
түзуі көлбеу асимптота болады.