Сызықты алгебралық теңдеулер жүйелерін шешудің дәл әдістері

1.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
М.ӘУЕЗОВ АТЫНДАҒЫ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН УНИВЕРСИТЕТІ
«АҚПАРАТТЫҚ ЖҮЙЕЛЕР ЖӘНЕ МОДЕЛЬДЕУ» КАФЕДРАСЫ
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
ТАҚЫРЫБЫ: . СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕЛЕРІН ШЕШУДІҢ ДӘЛ ӘДІСТЕРІ.
.
ОРЫНДАҒАН: АЙДЫНБЕКОВА АРУЖАН
ҚАБЫЛДАҒАН : ҚОЖАБЕКОВА П

2.

ЖОСПАР:
1. СЫЗЫҚТЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕЛЕРІН ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕРІ ЖАЛПЫ
СИПАТТАМАСЫ.
2. ГАУСС ӘДІСІ.

3.

АНЫҚТАМА.
• Кез келген сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі бар болатын болса, онда ол
жүйені үйлесімді, ал оның шешімі жоқ болса, онда оны үйлесімсіз жүйе деп
атайды.
• Ал үйлесімді жүйенің тек бір ғана шешімі болатын болса, онда ол жүйені
анықталған, ал жүйенің шешімдері шексіз болса, онда ол анықталмаған жүйе
деп аталады.

4.

ГАУСС ӘДІСІ.
a11 x1 a12 x2 a13 x3 a14 x4 a15
a x a x a x a x a
21 1
22 2
23 3
24 4
25
a31 x1 a32 x2 a33 x3 a34 x4 a35
a 41 x1 a 42 x2 a 43 x3 a 44 x4 a 45
x1 b12 x 2 b13 x3 b14 x 4 b15
1
1
1
x
b
x
b
x
b
2
23
3
24
4
25
2
2
x
b
x
b
3
34
4
35
3
3
b
x
b
44 4 j
45

5.

МЫСАЛ.
СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ГАУСС ӘДІСІМЕН ШЕШУ КЕРЕК
2,0 x1 1,0 x 2 0,1x3 1,0 x 4 2,7
0,4 x 0,5 x 4,0 x 8,5 x 21,9
1
2
3
4
0,3x1 1,0 x 2 1,0 x3 5,2 x 4 3,9
1,0 x1 0,2 x 2 2,5 x3 1,0 x 4 9,9
ШЕШУІ. ТУРА ЖҮРІСІ
1.
b12
a12 1,0
0,5;
a11 2,0
b13
a13 0,1
0,05;
a11
2,0
b14
a14 1,0
0,5;
a11 2,0
b15
a15 2,7
1,35.
a11
2
ЯҒНИ (2) ЖҮЙЕНІҢ БІРІНШІ ТЕҢДЕУІН АЛАМЫЗ:
x1 0,5x2 0,05x3 0,5x4 1,35
2.
1
1
a 22 a 22 a 21b12 0,5 0,4 0,5 0,3
a 23
4,02
1
b
13,4
23
1
1
0,3
a 22
a 23
a 23 a 21b13 4 0,4 0,05 4,02
1
1
a 24 a 24 a 21b14 8,5 0,4 0,5 8,7 b24
1
a 24
8,7
1
29,0
0,3
a 22
1
1
a 25
a 25 a 21b15 21,9 0,4 1,35 21,36 b25
71,20

6.

1 a a b 1 0,3 0,5 1,15;
a32
32
31 12
1
a33 a33 a31 b13 1,0 0,3 ( 0,05 )
1 a a b 5,2 0,3 0,5
a34
34
31
14
1
a a a b 3,9 0,3 1,35 4,305;
35
35
31
15
• яғни (2) жүйенің екінші теңдеуін аламыз
x2 13,4 x3 29,0 x4 71,2
2 a 1 a 1 b 1 1,015 1,15 13,40 16,425
2
3) a33
a34
28,3
33
32 23
2
b34 2
1,72298
2
1
1 1
16
,
425
a
a34 a34 a32b24 5,05 1,15 29,0 28,3
33
a35 2 77,575
a35 a35 a32 b25 4,305 1,15 71,2 77,575 b35 2
4,72298
a33 16,425
2
1
1 1
2
яғни (2) жүйенің үшінші теңдеуін аламыз:
x3 1,72288 x4 4,72298
Сонымен, берілген (3) жүйеге пара-пар жүйе жазамыз:
x1 0,5 x 2 0,05 x3 0,5 x4 1,35
x2 13,4 x3 29,0 x 4 71,20
x3 1,72298 x 4 4,72298
1,11998 x4 1,11998

7.

КЕРІ ЖҮРІСІ. (4) ЖҮЙЕДЕН БІРТІНДЕП БЕЛГІСІЗДЕРДІ ТАБАМЫЗ
x 4 1,0,
x3 4,72298 1,72298 3,0
x 2 71,2 13,4 3 29,0 2,0
x1 1,35 0,5 2 0,05 3 0,5 1,0
Есептеу барысында барлық есептеулер дөңгелектеусіз
алынған, сондықтан белгісіздердің мәндері дәл табылады.
Жауабы. x 1,0; 2,0; 3,0; 1,0