Решение тригонометрических уравнений

1.

а). Решите уравнение
sin 2 x 2 3 sin 2 х 4 cos x 4 3 sin x 0
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ;
sin 2 x 2 sin x cos x
2 sin х cos х 2 3 sin х 4 cos x 4 3 sin х 0
2
2
3 sin х 2 sin х 4 0
2 sin х cos х 3 sin х 4 cos x 3 sin х 0
cos х
cos х 3 sin х 0
1 3tgх 0
2 sin х 4 0
: cos х
Однородное уравнение первой степени.
sin х
2
Делим обе части на cosx.
1
tgх
3
1
х arctg
n
3
х
6
n, n Z .

2.

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
х
;
2
6
n=0
n
1 1
n 1
2 6
2
5
n
3
6
n 0,
:
x
1
6
6
;
2

3.

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Отбор корней с помощью
числовой окружности.
3
1
tgх
3
2
6
1
;
2
Найдем этот промежуток
на единичной окружности
3
3
0
- 3
3
-
-1
2
- 3
x
6