Решение тригонометрического уравнения (С 1, 25)

1.

3 х 3 sin
4 x cos 5х
cos
cos cos sin
sin
;
б). Найдите все корни этого уравнения,
принадлежащие
2
2 отрезку 2
а). Решите уравнение
3 sin 4 х cos 5х cos 3х 0
5 х 3х
Нам будет удобно записать
3 sin 4 х 2 sin
sin
решение в виде двух множеств, т.к.
2
аналитическая запись ответа
5 х 3х
0
2
3 sin 4 х 2 sin 4 х sin х 0
в виде:
sin 4для
х 3 2 sin х 0
неудобна
решения двойного неравенства.
sin 4х 0
4х n
х
n
4
3 2 sin х 0
3
sin х
2
-
2 +2 k
3
3
2
х 1 2 n n х
2 n
3
n
3
3
3
2
+2 k
3
0

2.

Отбор корней с помощью решения неравенств
;
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
n=2
n=3
n=4
n
х
4
;
х
:
2
1
n
1
2
4
2 n 4
n 2,
x
4
2
3
n 3, x
4
n 4,
x
3
2 n
;
2
:
1 1
2n 1
2 3
1
2
2n
6
3
1
3
:2
1
1
n
12
3
n Z
нет значений
n=0
2
х
2 n
3
2
;
1 2
2n 1
2 3
1
1
2n
6
3
2
3
:2
1
1
n
12
6
n 0,
:
2
x
3

3.

cos 3х 3 sin 4 x cos 5х
а). Решите уравнение
;
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
а).
б).
х
n
4
;
х
3
3
2
;
; ;
.
2
4
3
2 n;
2
х
2 n
3

4.

;
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
Отбор корней с помощью числовой окружности.
х
n
2
3 3
4
4
n 0,
x 0
n 1, x
4
2
3
2
4
3
sin х
2
0
2
x
3
n 2,
x
n 3,
3
x
4
n 4,
Найдем этот промежуток
на единичной окружности
2
x
б).
3
2
;
; ;
.
2
4
3