Свойства логических операций

1.

Свойства логических операций
Законы алгебры-логики
Закон исключения
Переместительный
третьего
A&
AB
&=
ĀB
=&
0A
AV
AB
VĀ
=B
=V
1A
(A & B) &
AC
& =AA= &
A ( B & C)
Закон
Сочетательный
повторения
(A V B) V
AC
VA
=A=VA( B V C)
Законы операций
Распределительный
с0и1
A&(B
A&
VC)=
0=0;(A&B)
A &1V =(A&C)
A
V 0 ==A;(AA
V1=1
AVA
(B&C)
VB)&(A
VC)
Закон
Законы
двойного
общей
отрицания
инверсии
A&B=ĀVB
Ā=A
AVB =Ā&B

2.

Доказательство закона
Распределительный закон для логического сложения:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
A
B
C
0
B&C
0
A v (B & C)
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
AvB
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
A v C (A v B) & (A v C)
0
0
Умножаем
Складываем
Умножаем
Равенство
(АvB)
ВА
наиСC
В
(В&С)
навыделенных
ии(AvC
выводим
выводим
и выводим
)и выводим
результат.
результат.
результат.
столбцов
результат.
распределительный закон.
1
1
доказывает

3.

Самое главное
Высказывание — это предложение на любом языке,
Таблицы истинности для основных логических операций:
содержание которого можно однозначно определить как
истинное или ложное.
Основные
логические
операции,
А
Ā
A
B определённые
A&B AVB над
высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
0
1
Название
1 логической
0
операции
Инверсия
0
0
Логическая
связка
0
1
1
1
0
1
«не, «неверно, что»
Конъюнкция
0
0
Обозначение
0
1
0
1
¬, ─
1
1
«и», «а», «но»,
&
При вычислении «хотя»
логических выражений сначала
Дизъюнкция
выполняются действия «или»
в скобках. Приоритет выполнения
V
логических операций: ¬, &, V.