Составное высказывание с помощью логических операций. Урок 11

1. Урок 11

2.

1.Запишите с помощью логических операций каждое составное
высказывание:
а) На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и
результаты исследований записывали в тетрадь.
б) Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не
буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке
1.
а)
E A B
,
б)
E A B
в)
E A B
г)
E B A C
Составьте таблицу истинности для A
B и для
A B C
.

3.

ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

4.

Ключевые слова
алгебра логики
высказывание
логическая операция
конъюнкция
дизъюнкция
отрицание
логическое выражение
таблица истинности
законы логики

5.

Построение таблиц истинности для
логических выражений
подсчитать n - число переменных в выражении
подсчитать общее число логических операций в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

6.

Пример построения таблицы истинности
АVA&B
n = 2, m = 22 = 4.
Приоритет операций: &, V
A
B
A&B
AVA&B
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1

7.

Свойства логических операций
Законы алгебры-логики
Закон исключения
Переместительный
третьего
A&
AB
&=
ĀB
=&
0A
AV
AB
VĀ
=B
=V
1A
(A & B) &
AC
& =AA= &
A ( B & C)
Закон
Сочетательный
повторения
(A V B) V
AC
VA
=A=VA( B V C)
Законы операций
Распределительный
с0и1
A&(B
A&
VC)=
0=0;(A&B)
A &1V =(A&C)
A
V 0 ==A;(AA
V1=1
AVA
(B&C)
VB)&(A
VC)
Закон
Законы
двойного
общей
отрицания
инверсии
A&B=ĀVB
Ā=A
AVB =Ā&B

8.

Доказательство закона
Распределительный закон для логического сложения:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
A
B
C
0
B&C
0
A v (B & C)
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
AvB
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
A v C (A v B) & (A v C)
0
0
Умножаем
Складываем
Умножаем
Равенство
(АvB)
ВА
наиСC
В
(В&С)
навыделенных
ии(AvC
выводим
выводим
и выводим
)и выводим
результат.
результат.
результат.
столбцов
результат.
распределительный закон.
1
1
доказывает

9.

Самое главное
Высказывание — это предложение на любом языке,
Таблицы истинности для основных логических операций:
содержание которого можно однозначно определить как
истинное или ложное.
Основные
логические
операции,
А
Ā
A
B определённые
A&B AVB над
высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
0
1
Название
1 логической
0
операции
Инверсия
0
0
Логическая
связка
0
1
1
1
0
1
«не, «неверно, что»
Конъюнкция
0
0
Обозначение
0
1
0
1
¬, ─
1
1
«и», «а», «но»,
&
При вычислении «хотя»
логических выражений сначала
Дизъюнкция
выполняются действия «или»
в скобках. Приоритет выполнения
V
логических операций: ¬, &, V.

10.

Вопросы и задания
В Пусть
следующих
высказываниях
простые
А = «Ане
нравятся урокивыделите
математики»,
а В =
высказывания,
каждоеВыразите
из нихследующие
буквой.
«Ане нравятсяобозначив
уроки химии».
Запишите
помощью
и знаков логических операций
формулыс на
обычномбукв
языке:
Приведите
по одному
примеру истинных и ложных
каждое
составное
высказывание.
высказываний
из биологии,
географии, информатики,
1) Число 376 чётное
и трёхзначное.
истории, математики, литературы.
2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
А
3) Новый год мы встретим на 1дачеF или на Красной
площади.
4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
5) Земля имеет
форму шара, который из космоса
В
кажется голубым.
6) На уроке математики старшеклассники отвечали на
вопросы учителя, а также писали самостоятельную
работу.

11.

Опорный конспект
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого
можно однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические
операции
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
А
Ā
A
B
A&B
A
B
AVB
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

12.

Электронные образовательные ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9e997f40-f285-4369-aa7d88b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject=19 – Элементарные
логические операции