Решение задач по статике

1.

Решение задач по статике
Презентация подготовлена учителями
физики школы №332
Невского района
города Санкт-Петербурга
Мариной Владимировной Зюзенковой
Татьяной Викторовной Романовой

На столе лежит однородный стержень массой m. Он
свешивается со стола на 0,1 своей длины. Определите
максимальную массу груза, который можно подвесить к
его концу так, чтобы стержень не упал со стола?
Важно! При максимально допустимой нагрузке стержень отрывается от
стола и реакция опоры остается только в точке В. Решение:
N
Запишем правило моментов относительно
точки В (чтобы исключить момент силы N ):
l
D
В
А
C
T
Fтяж 1
0 ,5l
0 ,4l
0 ,1l
T
Ура!!! Мы её сделали!!!
M
Fтяж 1 АВ T BC 0
Fтяж 1 mg
mg АВ T BC 0
mg 0 ,4l T 0 ,1l 0
mg 0 ,4l T 0 ,1l
mg 0 ,4l T 4mg
T
0 ,1l
T Fтяж 2
Fтяж 2
Fтяж 2
Mg
T Mg
M 4m

3.

4.

Человек удерживает за один конец доску массой 50 кг.
С горизонтальной поверхностью доска образует угол в
30°.С какой силой удерживает человек доску, если эта
сила направлена перпендикулярно к доске?
Решение :
Какую точку выбрать для отсчета моментов сил? почему?
Выберем точку О за точку, относительно которой будем отсчитывать
моменты сил, запишем правило моментов: mg OC F OB 0
Из ΔАОС: ОС
F
l
cos
2
В
Fтяж
А
N
О
С
Fтр
l
cos Fl 0
2
l
mg cos Fl
2 l
mg cos
2
F
l
mgcos
F
2
50 10 0 ,87
F
217 ,5 Н
2
mg

5.

Тракторный каток радиусом R наезжает на препятствие
высотой h (h<R). Какова должна быть сила тяги Т трактора,
чтобы каток преодолел препятствие? Масса катка m.
Внимание! В момент отрыва колеса сила реакции опоры N2 исчезает!!!
Каток отрывается от земли.
Решение (1 способ):
Построим треугольник сил. Он подобен
треугольнику АОВ
Fтяги
N2
N1
О
R– h
А
R
В
Fтяж
R
А
АВ R 2 ( R h) 2
В
АВ 2 Rh h 2
Из подобия треугольников имеем:
h
Fтяж
R– h
N1
Fтяги
О
mg
Fтяги
R h
2 Rh h 2
Ура!!! Мы её сделали!!!
Fтяги
mg 2 Rh h 2
R h
А почему силы должны образовывать треугольник? А?

6.

Тракторный каток радиусом R наезжает на препятствие
высотой h (h<R). Какова должна быть сила тяги Т трактора,
чтобы каток преодолел препятствие? Масса катка m.
Внимание! В момент отрыва колеса сила реакции опоры N2 исчезает!!!
Каток отрывается от земли.
Решение (2 способ):
Применим правило моментов относительно точки В, учитывая, что сила
реакции N2 равна нулю и момент силы N1 равен нулю:
M 0
mg АВ Fтяги ОА 0
N2
N1
А
АВ R 2 ( R h) 2
R
Fтяги
В
h
Fтяж
Из рисунка и теоремы Пифагора:
АВ 2 Rh h 2
OА R h
mg 2 Rh h 2 Fтяги R h
Правило моментов:
О
R– h
Окончательно имеем:
Fтяги
mg 2 Rh h 2
R h
Ура!!! Мы её сделали!!!
А почему мы не взяли точку О для применения правила
моментов? А?

7.

Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При
каких значениях угла между лестницей и полом она
может стоять, если коэффициенты трения лестницы о
пол и о стену равны μ1 и μ2 соответственно?
y
Первый закон
Ньютона:
R 0
Fтр.2
О1
N2
Fтяж
Fтяж Fтр.1 N1 N 2 Fтр.2 0
OX : 0 Fтр.1 0 N 2 0 0
OY : Fтяж 0 N1 0 Fтр.2 0
OX : 1 N1 N 2 0 1
OY : mg N1 2 N 2 0 2
Правило моментов:
M 0
N1 Относительно точки О1:
Fтр.1 О2
xl
mg cos N1lcos 1 N1lsin 0 3
2

8.

Решаем систему уравнений (1 – 3) относительно α
1 N1 N 2 0 (1)
mg N1 2 N 2 0 (2)
l
mg cos N1lcos 1 N1lsin 0 (3)
2
N 2 1 N1
mg N1 2 N 2
mg N1 2 1 N1
l
( N1 2 1 N1 ) cos N1lcos 1 N1lsin 0 : N1l
2
1
(1 2 1 ) cos cos 1sin 0
2
1 1
1 1 2
( 2 1 1)cos 1sin 0
Окончательно : arctg
2 2
2 1
1 1
( 2 1 )cos 1sin
2 2
1 2 1
tg
2 1
Решить задачу, записав правило
моментов относительно точки О2

9.

10.

Решаем систему уравнений (1 – 3) относительно α
N 2 1 N1
N1
1 N1 N 2 0 (1)
mg N1 2 N 2
mg N1 2 N 2 0 (2)
l
N
mg cos 2 N 2lcos N 2lsin 0 3
mg 2 2 N 2
2
1
N2
1
N2
l
2 N 2 cos 2 N 2lcos N 2lsin 0 : N 2 l
1
2
1
1
1
1
2 cos 2 cos sin 0
2 2 2 cos sin 0
1
1
2
1
1
1
1
2 2 2 cos sin
2 cos 2 cos sin 0
1
2 1 2
1 1 2
1
1
tg
2 tg
1
1
2 1
2 2 cos sin 0
2 1 2
2 1 2

11.

Решить задачу, записав правило моментов
относительно точки О3
y
Fтр.2
N2
О3
Fтяж
1 N1 N 2 0 (1)
mg N1 2 N 2 0 (2)
l
mg cos 2 N 2lcos 1 N1lsin 0 3
2
N1
Fтр.1
x

12.

Решаем систему уравнений (1 – 3) относительно α
1 N1 N 2 0 (1)
mg N1 2 N 2 0 (2)
l
mg cos 2 N 2lcos 1 N1lsin 0 3
2
N 2 1 N1
mg N1 2 N 2
mg N1 2 1 N1
N1 2 1 N1 l cos 2 N 2lcos 1 N1lsin 0
2l
N1 2 1 N1 cos 2 1 N1lcos 1 N1lsin 0 : N1l
2
1 1
2 1 cos 1sin
2 2
1 1
2 1 1 tg
2 2
1 2 1 1 1tg
1 2 1
2
tg
2 1
1 2 1 1 cos 2 1cos 1sin 0
2
1 1
2 1 2 1 cos 1sin 0
2 2
1 1
2 1
2 1 cos 1sin
2 2

13.

Вывод по задаче
• Выполняя рисунок, нужно начинать вектор
силы точно в месте приложения , иначе
можно неправильно определить плечо.
• В данной задаче не важно, какую точку взять
для применения правила моментов. Каждая
из трех выбранных точек убирает два
момента сил, поэтому сложность решения
любым из рассмотренных способов примерно
одинакова.
• В других задачах надо постараться найти
такую точку, которая убирает бόльшее число
моментов тех сил, которые не просят найти. Тогда
решение будет проще.

14.

Решение задач на определение
положения центра тяжести

15.

В основе решения задач на определение центра
тяжести лежит следующее обстоятельство:
•Если в центре тяжести частиц, жестко
связанных друг с другом, приложить
уравновешивающую силу, равную по модулю
силе тяжести всех частиц, то система будет
находится в равновесии.
Сумма моментов всех сил, включая и
уравновешивающую, должна быть
равна нулю относительно любой
точки.

16.

Положение центра тяжести будем
отсчитывать от крайней левой точки.
Первый закон Ньютона:
m0 g m1 g m2 g ... mn g F 0
F m0 g m1 g m2 g ... mn g 1
Правило моментов:
m0 g 0 m1 gx1 ... mn gxn Fxc 0
m0 g 0 m1 gx1 ... mn gxn
2
xc
F
(1) В (2):
m0 g 0 m1 gx1 ... mn gxn
n
2 : g
xc
m0 g m1 g m2 g ... mn g
mi xi
m0 0 m1 x1 ... mn xn
3
xc
m0 m1 m2 ... mn
xc
i 1
n
m
i 1
i

17.

Пять шаров , массы которых равны соответственно
m, 2m, 3m, 4m, 5m, укреплены на стержне так, что
их центры находятся на расстоянии l друг от друга.
Пренебрегая массой стержня, найдите центр
n
тяжести системы.
m
3m
2m
l
l
4m
l
5m
l
x
m0 2ml 3m2l 4m3l 5m4l
xc
m 2m 3m 4m 5m
xc
m x
i 1
n
i i
m
i 1
i
Ура!!! Мы её сделали!!!
8
xc l
3
Физика Forever!!!

18.

Определить центр тяжести однородной квадратной пластинки
со стороной a, в которой вырезано круглое отверстие
радиусом a/4, как показано на рисунке.
Важно! В задачах такого типа фигуру с вырезом желательно расположить так,
чтобы ось симметрии была горизонтальна.
Основная идея задачи: если вставить
вырезанную часть на место, то силу
тяжести целой фигуры (целого квадрата)
можно представить как сумму сил
тяжести вырезанной части (круга) и
оставшейся части (фигуры с вырезом).
a
x
l
O
Fтяж ф
Fтяж кв
(2) в (1):
Fтяж кр
mкв g mкр g mф g
Запишем правило моментов относительно
точки О:
mкр gl mф gx 0 1
mкв mкр mф ; mф mкв mкр 2
mкр gl mкв mкр gx 0 3

19.

Продолжим
mкр gl mкв mкр gx 0 3
mкв Vкв ; mкр Vкр ; V Sh
mкв S кв h; mкр S кр h 4
x
l
O
Fтяж ф
(4) в (3):
Fтяж кр
S кр hgl S кв h S кр h gx 0
Fтяж кв
S крl S кв S кр x 0 5
S кв a
2
2
a
6 ; Sкр R 2
16
7
a 2
l
4
: gh
8

20.

Ура!!! Мы и эту сделали!!!
S крl S кв S кр x 0 5
2
a
a 2
2
2
8
7 l
S кв a 6 ; S кр R
4
16
2
(6,7,8) в (5): a 2 a 2 2
a
x 0
a
16 4
16
a 2
16 x 0
4
a 2
x
4 16
16
2
a

English Русский Rules