Степень и логарифм. Единый государственный экзамен

1.

Единый государственный экзамен
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
1/2
Степень и логарифм
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Свойства степени
при a > 0 , b > 0
−n
1
a = n
a
n
m
n+m
a ⋅a = a
Базовый уровень
Справочные материалы
n
(a )
n m
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
log b
a a =b
log a a = 1
log a 1 = 0
log a ( xy ) = log a x + log a y
n−m
a
=a
m
a
Алгебра
Десятки
Свойства логарифма
при a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , x > 0 , y > 0
0
0
100
400
900
1600
2500
3600
4900
6400
8100
1
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
2
4
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
Единицы
4
5
16
25
196 225
576 625
1156 1225
1936 2025
2916 3025
4096 4225
5476 5625
7056 7225
8836 9025
3
9
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
Свойства арифметического квадратного корня
a
=
ab = a ⋅ b при a ≥ 0 , b ≥ 0
b
6
36
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
7
49
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
=a
x
log a = log a x − log a y
y
k
log a b = k log a b
nm
n
( ab ) = a n ⋅ b n
8
64
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
9
81
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
a
при a ≥ 0 , b > 0
b
( ba ) = ba
n
n
n
Геометрия
Средняя линия треугольника и трапеции
B
MN — ср. лин.
MN AC
M
M
N
AC
MN =
2
A
A
C
Теорема Пифагора
B
C
N
BC AD
MN — ср. лин.
MN AD
BC + AD
MN =
2
D
Длина окружности
Площадь круга
C = 2πr
2
S = πr
2
Корни квадратного уравнения ax + bx + c = 0 , a ≠ 0
2
2
− b − b − 4 ac
− b + b − 4 ac
2
x1 =
при b − 4 ac > 0
, x2 =
2a
2a
2
b
при b − 4 ac = 0
x=−
2a
c
a
2
2
a +b =c
2
r
b
Описанная и вписанная окружности правильного треугольника
Формулы сокращенного умножения
( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2
2
2
a − b = ( a + b )( a − b )
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Копирование не допускается
R
a
a 3
R=
3
r
h
a
a 3
6
a 3
h=
2
r=

2.

Единый государственный экзамен
МАТЕМАТИКА. Базовый уровень
2/2
Площади фигур
Тригонометрические функции
Параллелограмм
b
γ
Треугольник
b
S = aha
S = ab sin γ
ha
ha
γ
a
Трапеция
b
Прямоугольный треугольник
1
S = aha
2
1
S = ab sin γ
2
a
d 1 , d 2 – диагонали
1
S = d 1d 2
2
d2
a
Площади поверхностей и объёмы тел
Прямоугольный параллелепипед
Пирамида
h
h l
Sосн
r
Цилиндр
радианы
0
градусы
0°
sin α
0
cos α
1
tg α
0
π
6
30°
1
2
π
4
45°
2
2
2
2
2
V = πr h
S бок = 2πrh
r
1
2
3
2
3
3
π
3
60°
3
2
1
2
1
3
π
2
90°
180°
3π
2
270°
360°
1
0
−1
0
0
−1
0
1
—
0
—
0
π
2π
Функции
1 2
V = πr h
3
S бок = πrl
Линейная функция
y
Геометрический смысл производной
y
α
y = kx+b
Шар
h
r
cos α
Некоторые значения тригонометрических функций
V = S осн h
Конус
1
V = S осн h
3
sin α
α
2
Прямая призма
h
1
Pα
Основное тригонометрическое тождество: sin α + cos α = 1
Sосн
a
a
α
α
V = abc
c
b
c
b
d1
a+b
S=
⋅h
2
a
c
b
cosα =
c
a
tg α =
b
sin α =
Ромб
h
Тригонометрическая окружность
4 3
πr
3
2
S = 4πr
V=
© 2015 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Копирование не допускается
b
0
α
α
x
k = tg α
0
y = f (x)
x0
f ' ( x 0 ) = tg α
x