Функция. Область определения, множество значений

1.

Урок № 37
Тема: Функция. Область определения, множество значений.
Свойства функции: Четность и нечетность функции
Задание: Составить конспект, на проверку присылать не нужно.
пройти тест: « Функции»

2.

1. Что такое функция?
Определение. «Зависимость переменной y от переменной x,
при которой каждому значению переменной х соответствует
единственное значение переменной у, называют функцией».
Определение. «Соответствие f между двумя множествами X и Y,
при котором каждому элементу множества X ставится в
соответствие единственный элемент множества Y, называется
функцией y f ( x )
2. Как можно задать функцию?
Способы задания функций: табличный, графический,
аналитический.

3.

Обозначение функции.
у( х ) - функция
х - аргумент
зависимая переменная
независимая переменная

4.

Область определения функции.
Область определения функции у(х) это все значения аргумента X
Обозначение
области определения
- D(у)

5.

Область значений функции.
Область значений функции у(х)
это все значения -
У_
Обозначение области значений - Е(у)

6.

График функции
(х; у)- координаты точки в плоскости
у – ордината точки
(координата оси ОУ)
у( х )- функция
х – абсцисса точки
(координата оси ОХ)
х - аргумент

7.

Период функции
Говорят, что функция
y = f (x), x ∈ X имеет период Т, если для любого х
∈ Х выполняется равенство
f (x – T) = f (x) = f (x + T).
Если функция с периодом Т определена в точке х,
то она определена и в точках
х + Т, х – Т.
Любая функция имеет период, равный нулю
при Т = 0 получим f(x – 0) = f(x) = f(x + 0).

8.

Четность и нечетность функции
Функцию y=f(x), x∈X, называют чётной, если для любого
значения x из множества X выполняется
равенство f(−x)=f(x).
График четной функции симметричен относительно оси х
Функцию y=f(x), x∈X, называют нечётной, если для
любого значения x из множества X выполняется
равенство f(−x)=−f(x).
График нечетной функции симметричен относительно начало
координат

9.

Определение
Чётные функции
Нечётные функции
y (- x) = y (x)
y (- x) = - y (x)
Выяснить является ли функция чётной или нечётной.
y = 5 x²- |X|
Решение:
y (- x)=5 •(- x)² - |- x| =
= 5x² - |x|=
= y (x) - четная
y = 7x +x³
Решение:
y (- x)= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =- (7x +x³)=
= - y (x)

10.

Чётные функции
y = x²-1
Нечётные функции
y = x³
y =1/х
y = |x|
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат

11.

Найдите по графику
область определения функции - D(у)
-5
D(у)= [-5; 4,5]
4

12.

Найдите по графику
область значений функции - Е(у)
5
-2
Е(у)= [-2; 5]

13.

Найдите значение функции при заданном
значении аргумента.
1)