Степень с рациональным показателем

1.

2.

Число, которое можно записать в виде
отношения m/n , где m — целое
число, a n — натуральное число, называют
рациональным числом.
Например:
0,75 = 3/4
( a = 3; n = 4 )
Степенью числа a>0 с рациональным
показателем , где m - целое число, а n натуральное ( n>1), называется число ,
m
n
a a , где a 0, n N , m Z
n
m

3.

Степень с рациональным
показателем.
m
n
a
1)
Если
n
m
0,
n
m Z , n N , a 0;
где
am ,
m
n
a n am
то
a 0.
при
2) При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:
a a a
p
q
(a ) a
p q
p
a
a p
( ) p
b
b
p q
pq
p
a
p q
a
q
a
( ab) a p b p
p

4.

n
а a
m
7 7
1.
2.
m
n
9
ПРЕДСТАВЬТЕ
1
2
В ВИДЕ
а а
4
3
3 2
3.
2
4.
5.
СТЕПЕНИ С
4
9
РАЦИОНАЛЬНЫМ
1
2
1
2
ПОКАЗАТЕЛЕМ:
b b b b b
х у
3
1, 5
x y x y
3
2
1, 5

5.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ
УПРАЖНЕНИЯ
5
2
3 3 27 9 5
64
3
3
1)
Вычислить:
2)
Найдите значение выражения
1
c c
Упростить выражение
4)
Найдите значение выражения
(
2с
2с
d
d
2c
2c
5)
Упростить выражение
6)
Упростить выражение
c4
d
) (
d
1
2
6 2 17 5 6 2 17
5
3)
5
5
d
2c
1
3
2c
)
d
1
2
125 8 5 5 49
a2 2 2 a2 1 a2 2 2 a2 1
1
2

6.

Задания для самостоятельной работы
Вычислить: 1)
2)
2
3) :
3
5( 27
(( 2 8 ) 6)(( 2 8 ) 6)
4
4
2
4
4
2
8 28 8 28
3)
5
6
(0,125)
1
3
32 2 4 16
1
1
2
(30 ) 4 4
4)
64
5)
(3 100 23 5 23 2 )(3 10 3 4 )

7.

Проверка
1)
2)
2
5
(
3
3
3
)
3
5( 27 3 ) :
15
3
2
(( 2 8 ) 6)(( 2 8 ) 6)
4
2
4
4
4
2
( 2 8 2 2 8 6)( 2 8 2 2 8 6)
4
4
( 2 8 2)( 2 8 2) ( 2 8 ) 4
2
2 8 2 16 4 14

8.

Проверка
8 28 8 28
3)
1 2 7 7 1 2 7 7 (1 7 ) 2 (1 7 ) 2
1 7 1 7 7 1 1 7 2
4)
5
6
1
3
4
64 (0,125) 32 2 16
(2 )
6
5
6
(0,5 )
3
1
3
4
1
1
2
(3 ) 4
0 4
2 2 (2 )
5
4
3
2
1 4
1 1
6
5
5
2 ( ) 2 2 4 2 2 2 4 2
2
5

9.

5)
Проверка
3
3
3
3
3
( 100 2 5 2 2 )( 10 4 )
(а аb b )(a b) a b следует
3
3
3
3
( 10 ) ( 4 ) 10 4 6
По формуле
2
2
3
3