Степень с рациональным показателем. Определения и свойства степени с рациональным показателем

1. Степень с рациональным показателем

Определения и свойства
степени с рациональным
показателем
Елена Олеговна Рева. МБОУ «Гимназия №16» г. Мытищи

2.

1. a b
5.
a
2.n
b
6. а
m
n
7. а
n
n
3. a
a
2n
n
n m
m
kn
4. a
2n
n
8. a
km
9. а
n
n
n

3.

1. Найдите
3
значение
выражения:
5 4
2
15 0,0081
8
1
16
и ответьте на следующий вопрос:
Какую
латинскую
букву европейские
математики,
начиная с 13 века ,
использовали для обозначения корня?
N, потом Nx
K,потом Kx
R,потом Rx
5,8
2
-5,8

4.

Средневековые математики,
например, итальянский ученый
Джероламо Кардано,
обозначали квадратный корень
символом
R
или стилизованной
комбинацией Rx
(от латинского Radix - корень).
На рисунке показано, как в 1585
году Кардано записал равенство:
Д. Кардано
1501-1576

5.

2. Упростите:
3
а
24
а
4
а
и узнаете ответ на следующий вопрос:
Какой математик в 1626 году ввел
2
3
обозначение корня v , v , которое
напоминает современную запись?
Кри́стоф
́ ольф
Руд
12
a
Альберт
Жирар
а
Си́мон
Сте́вин
4
а

6.

В 1626 году французский
математик , живший в
Нидерландах,
Альберт Жирар
ввёл в использование
символ корня произвольной
2
А. Жирар
1595–1632
3
степени v , v
(до него символ радикала
использовался только для
квадратного корня).
Это обозначение стало
вытеснять знак R.
знак плюс-минус.

7.

3. Упростите выражение
х 2 14 x 49 х 2 14 x 49
и найдите его значение при x = 0,2014.
Решив задание , вы узнаете ответ
следующий вопрос:
на
Кто впервые стал использовать черту
над подкоренным выражением?
Рене
Декарт
Франсуа
Виет
Томас
Хэрриот
14
0,4028
14,4028

8.

Черта над подкоренным выражением
вначале отсутствовала; её позже
ввёл Рене Декарт вместо
скобок.
Лишь в1637 году
Р. Декарт соединил
знак корня с
горизонтальной чертой.
Современный знак
корня окончательно
вошел во всеобщее
употребление только
в начале 18 века.
Р. Декарт
1596 - 1650

9.

Степень с рациональным показателем
Опр.:
2.a
n
a 0
p
q
1.a
3.a
Свойства степеней:
1.a a
p
q
2.a : a
p q
3.(a )
p
q
p
q
a 0
4. ab
q
p
a
5.
b

10.

3
3
3
5
5 243)
5
243
(
а) 243
( 3 ) 27
5
2
б) 64 3
5
3
2
64 ( 64)
2
3
3
( 4 ) 16
3
3
2

11.

15
15
16 15
16
в) 0 1 6 0 ( 0) 0
5
8 5
8
г) 1 1
5
(8 1) 1

12.

д)
3
27 3
3
3
( 3) 3
3
1
3
е) ( 27)
3
Подсчитать нельзя,
т.к. основание < 0

13.

а)
3
б) x 2 4
x 4
2
( x ) 4
2
x 64
x 8
3
2
3
2
3
3
(x ) 4
2
x 64
3
3
3
x 8
x 8
т.к. x
>0

14. Работаем самостоятельно

№1. Упростить выражение:
1
1 2
3
1
3
3
x y 2 xy
2
3 y
Рекомендации: см. учебник стр.54
Пример 2.
№2. Решить
x
2
3
2x
1
3
уравнение:
8 0
см. учебник
стр.55 Пример 4.
Рекомендации:

15. Применяем теорию

№3. Упростить выражение:
3
4
23
х х у 1, 6
3
1
0,5
х у 5
1
Ответ:
х у
№4.При каких x верно равенство:
х
1
6 2
х
Ответ:
Рекомендации:
3
определите знак
левой части…
(- ;0]

16.

1. Знать:
Определения степени с
показателем
Свойства степеней
2. Решить:
№8.1-8.7
№ 8.8-8.17 (а)
рациональным