Свойства степени с рациональным показателем

1. Свойства степени с рациональным показателем.

Бродецкая Т. А.,
учитель математики
МОУ «Гимназия № 4»,
г.о. Электросталь

2. Вспомним теорию

1
Вспомним теорию
Арифметическим корнем n – ой степени (n N, n 2) из
неотрицательного числа a называется такое
неотрицательное число, n – я степень которого равна а:
2 n 1
2n
nk
a
a
a
2 n 1
2n
mn
a,
n N
;
a ,
n N
;
k
a
m
,
при
a 0.

3.

2
1)
m
n
Степень с рациональным
показателем.
a a ,
m
0,
n
Если
m Z , n N , a 0;
где
m
n
то
m
n
a n am
при
a 0.
2) При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:
a a a
p
q
(a ) a
p q
p
a p a
( ) p
b
b
p q
pq
p
a
p q
a
q
a
(ab) a b
p
p
p

4. Тренировочные упражнения

5
1) Вычислить:
2
3 3 27 9 5
64
3
3
2) Найдите значение выражения
3) Упростить выражение
c c
5
c
1
5
5
=-26,5
6 2 17 5 6 2 17 = -2
=1
4
4) Найдите значение выражения
(
2с
2с
d
d
5) Упростить выражение
2c
2c
d
) (
d
1
2
d
2c
1
3
1
2
2c
)
d
125 8 5 5 49
1
2
6) Упростить выражение
a 2 2 a 1 a 2 2 a 1
2
2
2
2
= 2
=
4
= 7 5 35

5.

Задания для самостоятельной работы
Вычислить: 1)
2)
3)
4)
5)
2
3) :
3
5( 27
(( 4 2 4 8 ) 2 6)(( 4 2 4 8 ) 2 6)
8 28 8 28
64
5
6
(0,125)
1
3
4
32 2 16
1
1
2
(3 ) 4
0 4
(3 100 23 5 23 2 )( 3 10 3 4 )
Упростить:
6)
3
b b
3
7)
(
0,5а
1
4
(2 а)
3
4
b
2
4
1
4
(2 а) а
2
3
4
) : ( 2а а 2 )
3
4

6.

Проверка
1)
2)
2
5
(
3
3
3
)
3
5( 27 3 ) :
15
3
2
(( 2 8 ) 6)(( 2 8 ) 6)
4
2
4
4
4
2
( 2 8 2 2 8 6)( 2 8 2 2 8 6)
4
4
( 2 8 2)( 2 8 2) ( 2 8 ) 4
2
2 8 2 16 4 14

7.

Проверка
3)
8 28 8 28
1 2 7 7 1 2 7 7 (1 7 ) 2 (1 7 ) 2
1 7 1 7 7 1 1 7 2
4)
5
6
1
3
64 (0,125) 32 2 4 16
5
6
6
(2 )
1
3 3
(0,5 )
4
1
1
2
(30 ) 4 4
3
4
2
2 2 (2 )
5
1 4
1 1
6
5
5
2 ( ) 2 2 4 2 2 2 4 2
2
5

8.

5)
Проверка
3
3
3
3
3
( 100 2 5 2 2 )( 10 4 )
(а аb b )(a b) a b следует
3
3
3
3
( 10 ) ( 4 ) 10 4 6
По формуле
b3 b 2
6)
3
b
4
2
2
2 4
1
3 3
b
3
1
3
b
3
3
b

9.

Проверка
7)
(
0,5а
1
4
(2 а)
1
4
(2 а) а
2
3
4
1
4
1)
3
4
3
4
2 0,5a (2 a) (2 a ) a
2 (2 a)
3
4
2)
1
4
1 a (2 a)
3
4
a (2 a)
3
4
3
4
1
3
4
) : ( 2а а 2 )
3
4
1
3
4
a (2 a)
3
4
3
4
;
1

10. Задание на дом.

• Тренировочный тест по теме «Свойства степени с
рациональным показателем» (проверка на
следующем уроке).

11. Тренировочный тест.

1
1. Найдите значение выражения: 6 8 3 .
1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.
2. Выберите верное неравенство:
1
1
1
3
1) 2 2 3 2 ; 2) 0 ,3 0 ,5 ; 3) 1,5 1; 4) 3-8 < 0.
3. Среди данных чисел выберите наибольшее:
1) 5 ;
2) 5 ;
3) 5 ;
4) 5 .
4. Представьте данное выражение в виде степени:
1,7
2,8
1,5
у у у .
1) у -3; 2) у -7,14; 3) у 3;
4) у 6.
5. Упростите выражение: b 0,2 : b 0,7 .
2
1
0,9
1) b ;
2) b ;
3) b
; 4) b 7 .
1
2
1
2
1
3
1
2
1
4

12. Тренировочный тест (продолжение).

2
3
-1,5) .
6. Упростите выражение:
(а
5
1
5
6
6
1) а;
2) а ; 3) а ;
4) a . 36 3
.
2
7. Найдите значение выражения: 125
5
6
36
1) 6 ; 2) 1,2 ;
3) 125 ;
4) 25 .
8. Найдите значение выражения: 2 3 3 2
1) -4;
2) 9;
3) -5;33
4) 5.
x 1
.
9. Сократите дробь:
33
22
11
x x x
11
1
x11
x 11 1
x
1
1) x11 1 ;
2) 11 ; 3) 11 ;
4)
.
11
x
x
x
10. Найдите значение выражения:
х х
при х = 0,0625
1
6
5
3
1
2
1) 0,5;
1
3
1
3
3
4
х 3 х 1
2) 2;
3) 4;
4) 0,25.
5
3
1
3
3 6 .

13.

Тренировочный тест (продолжение).
11. Вычислите: -24·1251-39. 1) -1139; 2) -159; 3) -81; 4)81.
33
12. Вычислите: 4,7 - 8 ·2
. 1) -11,3; 2) 5,3; 3) -7,3; 4) 11,3.
1
1
3 2
13. Вычислите:
.
1)
1;
2)
2;
3)
;
4)
.
36
3
2
0
,
216
14. Вычислите:
.
1
2
1
2
4
4
9
3
1) 0,04;
3
2
1
0 ,09 4 0 ,027 6
2) 0,4;
15. Вычислите: 18 27 0 ,4.
16. Упростите выражение
23
3) 4;
4) 0,16.
1) 1,6; 2) 161,6; 3) 2,6; 4) 5,6.
3
1 у2
2 у.
1
1 у2 у
1) 1 + у ; 2) 1 + 2 у ; 3) 2 у -1; 4) (1 - у )2.
а 16
а .
17. Упростите выражение:
а 4
1) -4; 2) 4; 3) –2а ;
4) 0.
18. Вычислите: 81 1 .
4
1 16
1
1) 2; 2) 2 2 ;
3) 3;
4) 1 2 .
2
3
1
3
1
3
1
4
1
3
1
2

14.

Тренировочный тест (продолжение).
9
4
0 ,216 .
8
27
19. Найдите значение выражения
1) 0,36;
2) 3,6;
3) 0,6;
4) 0,18.
0 ,16 . 1) 0,04; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,8.
20. Вычислите: 0 ,064
23
32
0 3
0 ,5
3
21. Вычислите: 9 ( 5 ) 3 ( 0,01 ) 9 3 27 .
1) 13;
2) 7;
3) 3;
4) .
22. Вычислите: 5·250,5 –1 2. 1) 8; 2) 23; 3) 123; 4) 125- 2.
23. Вычислите: 24·16 -21 6. 1) 0; 2) 6; 3) 42; 4)90.
35 2
4 .
24. Вычислите:
1
28
25 2
1) 5 ;
2) 1;
3) 3,5;
4) 14.
25. Вычислите: 23·2-2 + 2-3·22 +1,25.
1
6
1) 1
9
;
32
2) 2,5;
1
1
4
1
3) 3,75;
26. Вычислите:
.
5 4 2 2 10 2
1) -63;
2) 63;
3)
25
1296
4) 1,25.
;
4) 0.

15.

Тренировочный
тест
(продолжение).
1
2
Вычислите: 64 31 0 ,8
27.
.
1) 1,3;
2) 5,2;
3) 8,8;
4) 16,8.
1
28. Упростите выражение: а 4 : а 0,75
.
1
1
1
1) а 2 ;
2) а ;
3) а 2 ;
4) а .
6
1
1
29. Упростите выражение: а 2 : а 7
. 7
9
9
9
1) а14 ; 2) а 14 ;
3) а 7 ;
4) а 4 .
1
9
3
при
р
30. Найдите значение выражения
.
2
1) 0 ;
2) 1;
3) 9;
4) 3.
31. Найдите значение выражения 3 1 при р 2 .
3
1
1) 9 ;
2) 4 ;
3) 320 ;
4) 81.
3
32. Найдите наименьшее число:
1
1
1
1) 12 ;
2) 2 2 ;
3) 1 2 ;
4) 4 2 .
3р
6 р
4 р
1
2
1
р

16.

Тренировочный тест (ответы).
№ 1
воп
рос
а
Отв 3
ет
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13 14 15 16
1
4
3
1
4
2
3
4
1
2
1
3
3
1
1
№ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
воп
рос
а
Отв 2 1 1 2 2 2
4
3 3 4 3
4 2
4 4 4
ет

17.

Используемая литература
• Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. А. Н. Колмогоров, А. М.
Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Москва.
«Просвещение»
2010г.
• Журнал «Математика. Первое сентября» № 19, 2008г.,
«Подготовка к ЕГЭ».
• Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
• Интернет – ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый
банк задач по математике.
• Тест по теме «Свойства степени с рациональным
показателем»:
http://ov1098.jimdo.com/%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%
D0%B8%D0%BC%D1%81%D1%8F/11%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B/