Предмет стереометрии

1.

Введение. Предмет
стереометрии.
Если теорему так и не
смогли доказать, она
становится аксиомой
Евклид

2.

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

3.

Стереометрия
Раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур в пространстве
Основные фигуры в пространстве:
Точка
Прямая
Плоскость
А
а

4.

Обозначение основных
фигур в пространстве:
точка
A, B, C, …
прямая
плоскость
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...

5.

Геометрические
тела:
Куб
Октаэдр
Тетраэдр
Параллелепипед

6.

Геометрические
тела:
Конус
Цилиндр
Шар

7.

Геометрические
понятия:
• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
вершина
грань

8.

Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
- исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства "Так называемые аксиомы
математики - это те немногие
мыслительные определения,
которые необходимы в математике

9.

Аксиомы
стереометрии
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит плоскость,
и притом только
одна

10.

Аксиомы
стереометрии
А2. Если две точки
В
А
прямой лежат в
плоскости, то все
точки
прямой
лежат в этой
плоскости

11.

Аксиомы
А3. Если две
стереометрии
плоскости
имеют общую
точку, то они
имеют общую
прямую, на
которой лежат
все общие точки
этих плоскостей

12.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1
Способ задания
плоскости
А3
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
Взаимное
расположение
плоскостей
В
А
А2
С
А
В

13.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
лежит в
плоскости
Прямая
пересекает
плоскость
а
Прямая не
пересекает
плоскость
а
М
g
а
а
Множество
общих точек
а∩ = М
Единственная
общая точка
а⊄
Нет общих точек

14.

Прочитайте чертеж
С
A
A
C

15.

Прочитайте чертеж
b
B
c
a
b B
a
c

16.

Прочитайте чертеж
c
c

17.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) две плоскости,
содержащие прямую
DE, прямую EF;
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC;
плоскости FDE и SAC.
E
D
С
А
F
В