Similar presentations:
Геометрия, планиметрия, стереометрия
1. 3 СЕНТЯБРЯ.
2. Геометрия
ПланиметрияСтереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять
3. Стереометрия.
Раздел геометрии, в которомизучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
Точка.
Прямая.
Плоскость.
А
а
4.
A, B, C, …или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...
5. Геометрические тела:
Куб.Октаэдр.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
6.
Геометрические тела:Цилиндр.
Конус.
Шар.
7. Геометрические понятия.
• Плоскость – грань• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
верши
на
грань
8.
Практическая работа.В1
А1
С1
1. Изобразите в тетради куб (видимые
линии – сплошной линией, невидимые –
пунктиром).
2. Обозначьте вершины куба заглавными
буквами АВСДА1В1С1Д1
Д1
3. Выделите цветным карандашом:
-вершины А, С, В1, Д1
В
С
-отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
-диагонали квадрата АА1В1В
А
Д
9. Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства
10.
Аксиомыстереометрии.
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие на
одной
прямой,
проходит плоскость, и
притом только одна.
11.
Аксиомыстереометрии.
В
А
А2. Если две точки
прямой
лежат
в
плоскости, то все
точки прямой лежат
в этой плоскости
12.
Аксиомыстереометрии.
А3. Если две плоскости
имеют общую точку,
то они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.
13.
Аксиомы стереометрии описывают:А1.
А2.
Способ задания
плоскости
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
В
А
С
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В
14.
Взаимное расположение прямой и плоскости.Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая пересекает
плоскость.
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а
М
а
а
Множество
общих точек.
а∩ = М
Единственная
общая точка.
а⊄
Нет общих точек.
15. Прочитайте чертеж
СA
A
C
16. Прочитайте чертеж
bB
c
a
b B
a
c
17. Прочитайте чертеж
cc
18.
bА
М
а
α
В
c
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
1)еслиА а, а , тоА.....
2)åñëèÀ ,  , òîÀ .....
3)åñëèÀ ;  ; Ñ ÀÂ, òîÑ ...
4)åñëèÌ ; Ì , à, òîÌ ....à
19.
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) две плоскости, содержащие
прямую DE , прямую EF
S
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE
и SAC ;
E
D
С
А
F
В
20.
Пользуясь данным рисунком, назовите:S
а) Две плоскости, cодержащие
прямую DE.
б) Прямую по которой
пересекаются плоскости
АЕF и SBC.
E
D
А
С
F
В
21.
Пользуясь данным рисунком, назовите:S
а) Две плоскости,
cодержащие прямую EF.
E
б) Прямую по которой
D
пересекаются плоскости А
BDЕ и SAC.
С
F
В
22.
• Теорема 1.Через прямую и не лежащую наней точку проходит плоскость, и притом
только одна.
23.
aQ
P
М
Дано: прямая а, М a.
Доказать: 1) α , а α, М α;
2)! α
α
24. Доказательство.
• Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α,М α.Так как Р α и Q α, то по А2 а α.
Любая плоскость, проходящая через прямую а и
точку М, проходит через точки М, P, Q.
Следовательно, она совпадает с α, так как по А1
через точки M, P, Q проходит только одна
плоскость.
25.
• Теорема 2. Через две пересекающиесяпрямые проходит плоскость, и притом
только одна.
26.
αb
a
M
N
Дано:a b=M
Доказать:1) α, а α, b α;
2)!α
27. Доказательство
• Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Таккак N b,M b и N α, М α,то по А2 b α. Итак,
a α и b α.
Любая плоскость, проходящая через a и b,
проходит через N. Следовательно, она
совпадает с α, так как по T1 через N и a
проходит только одна плоскость.
28.
29. Тремя точками, не лежащими на одной прямой
BA
C
30. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
Ba
31. Двумя параллельными прямыми
ab
32. Двумя пересекающимися прямыми
aA
b
33. Домашнее задание:
1) П. 1-2-33) № 1; №2; №3; №4.
2) Выучить
конспект