Корни и степени

1.

\

2.

\
1.Составляем очень краткий конспект (теоремы, формулы,
примеры). На экзамене можно пользоваться своим конспектом,
поэтому пишите только ту информацию, которая пригодится при
решении экзаменационных заданий. Большая часть теории дана
для общего обозрения.
2.Многие примеры даны с решением, необходимо самостоятельно
их решать и только потом сверяться с ответом. При
необходимости провести работу над ошибками. Примеры, в
которых дано решение на проверку отправлять не надо,
остальные надо отправлять.

3.

Корнем n-ой степени из числа a называется
такое число, n-я степень которого равна a.
n
x,
a
то есть x n a
Устно:
Вычислите:
16 2
5
32 2
10
1 1
4
4
81 3
0 256 0 2 2
3
4
125 81 5 3 8
64 5 243 8 3 5
7
6
8
64 4 625 2 5 7

4.

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)
из произведения двух неотрицательных чисел
равен произведению корней n-ой степени из
этих чисел.
n
1.
3
ab a b
27 64
2. 4 108 192
n
n

5.

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)
из произведения двух неотрицательных чисел
равен произведению корней n-ой степени из
этих чисел.
n
1.
2.
3
ab a b
n
n
27 64 3 27 3 64 3 4 12
4
108 192 4 34 4 4 3 43
4 33 4 3 43 4 34 4 4
4
3 4
4
3 4 12

6.

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения
неотрицательного числа a и положительного
числа b равен отношению корней n-ой степени
из этих чисел.
n
3.
3
27
8
4
405
4. 4
80
19
5. 7 32
5
a
b
n
a
n
b

7.

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения
неотрицательного числа a и положительного
числа b равен отношению корней n-ой степени
из этих чисел.
n
3.
3
27
8
a
b
n
a
n
b
27 3
1,5
3
2
8
3
4. 405 4 405 4 5 81 4 81 3 1,5
4
4
80
80
5. 5 7 19 5 243
32
32
5 16
16
2
243 3
1,5
5
2
32
5

8.

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой
степени из неотрицательного числа a в
натуральную степень k, надо в эту степень
возвести подкоренное выражение.
a
n
6.
2
3
6
k
a
n
k

9.

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой
степени из неотрицательного числа a в
натуральную степень k, надо в эту степень
возвести подкоренное выражение.
a
k
n
6.
2
3
6
2
3
6
a
n
3
2
2 3
k
3 43 4

10.

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой
степени из корня k-ой степени из
неотрицательного числа a, надо извлечь
корень kn-ой степени из этого числа.
n k
a
nk
a
Упростить выражение:
а)
б)
3
4 3
а
а

11.

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой
степени из корня k-ой степени из
неотрицательного числа a, надо извлечь
корень kn-ой степени из этого числа.
a
n k
nk
a
Упростить выражение:
а)
б)
3
4 3
а 3 2 а 6 а
а 4 3 а 12 а

12.

Теорема 5. Если показатели корня и
подкоренного выражения умножить
или разделить на одно и то же число,
то значение корня не изменится.
mp
a
а)
kp
12
a
m
а16 б )
k
3
а
с) а 3 а 4 а

13.

Теорема 5. Если показатели корня и
подкоренного выражения умножить
или разделить на одно и то же число,
то значение корня не изменится.
mp
а)
12
a
kp
a
а16 3 а 4
m
б)
k
3
а 6 а2
с) а 3 а 4 а 12 а 6 12 а 4 12 а 3
12 а 6 а 4 а 3 12 а13

14.

Действия над степенями.
1
2
49 7
2
2
8 8 1
0,2 5 1
10
10 : 10 100
4
2
9
1 3
3
9

15.

Выучить

16.

Преобразование выражений.
(диктант )
3
27a
6
9x
4
2 3
6
a b
6
3
12
2c 4c
3

17.

Верны ли равенства
3
27 3
100 10
32 2
5
4
32a 2a
8
24
2
9 3
3
3

18.

I. «Повторенье – мать ученья!»
По горизонтали:
2
1.Так называют корень третьей
степени.
2. Есть у любого слова, у растения,
может быть у уравнения, может
быть n-й степени.
3.Так называют степень корня,
кратную двум.
4.Так называют степень корня вида
2k+1.
По вертикали:
1.Так называют корень второй
степени.
2.Действие, посредством которого
отыскивают корень.
3.Положительный корень.
4.Другое название корня.
Кроссворд выполнять по желанию
3
1
4
2
3
4

19.

Кроссворд
2и
з
1к
2к
о
у
б
и
ч
ё
3а
л
р
е
с
к
и
й
в
ч
ф
а
е
м
4р
д
н
е
а
и
т
д
е
и
и
ч
к
р
е
н
ь
а
3ч
в
т
н
ы
й
н
а
я
Молодцы!
Так
держать!
4н
е
ч
е
с
к
и
й
т
н
а
л
я

20.

Практика (сдать на проверку)
Задание-1
14
9 4 9
3
32
243
5
2 8 81
3
4
1
1
3 11 3
4 3
4
3 4 12

21.

Практика (продолжение)
Вариант 1.
Вариант 2.
2. Вычислите:
а)
б)
3
3
3 3 9
;
4
16
а)
3
3 .
8
б)
3
4
2 3 4
;
4
81
1
5 .
16
3. Упростите выражение:
а а а .
3
2
4
3
3
а2 4 а 5 а3 .

22.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
http://png.clipart.me/previews/f71/abstract-geometric-shapes-colorful-background-vectorillustration-21227.jpg разноцветный фон
http://png.clipart.me/previews/8dd/abstract-bokeh-stars-background-22079.jpg звездный фон
http://png.clipart.me/previews/3c2/abstract-curves-spiral-lines-background-29040.jpg
спиральные линии
http://png.clipart.me/previews/55d/geometric-flower-colorful-geometric-flower-37615.jpg
разноцветный геометрический цветок
http://png.clipart.me/previews/613/full-blossom-bright-flower-with-bokeh-28910.jpg яркий
цветок желтый
http://forumsmile.ru/u/e/2/5/e254945922c4f1013d20ea0624e17a53.png девочка читает книгу
http://s22.postimg.org/igfto04a9/0_94205_c1a601b5_XL.png чертежные инструменты
http://pandia.ru/text/79/302/images/image005_98.jpg читают книгу девочка и мальчик
http://www.playcast.ru/uploads/2015/06/13/13966223.png глобус, учебники, звонок
http://150st-mnsc.edusite.ru/images/00696116.png будильник
http://flatik.ru/flax/620/619215/619215_html_569b7b33.jpg девочка измеряет
http://alexandrbykadorov.ru/wp-content/uploads/2013/12/15.jpg чертежнве инструменты 2
http://wallpapers1920.ru/img/picture/Dec/25/093f9009d19ebd9799e9cf8bc3737d24/5.jpg
карандашик
http://easyen.ru/load/math/11_klass/svojstva_kornja_n_oj_stepeni/42-1-0-34205
15. .http://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/4d938a2e82c192bf86491d3127175299.pptx
16..https://yandex.ru/search/?lr=54&clid=1989615&msid=1466610169.9554.22889.5478&text
=мартышова презентация арифметический корень