Корни натуральной степени из числа. Их свойства

1. Корни натуральной степени из числа. Их свойства.

презентация по математике
для студентов первого
курса
преподавателя Дегтяревой
А.А.

2. Цель занятия

Обеспечение усвоения понятия корня
натуральной степени из числа
Формирование представлений о свойствах
корней и действиях с корнями
Формирование умений преобразования корней

3.

Иррациональные выражения
Иррациональным выражением относительно какой-либо
переменной называется выражение, в котором эта переменная
находится под знаком корня (радикала).
То есть, если говорить простыми словами, то
иррациональное выражение – это то выражение, которое
содержит в себе при записи знак корня.
Подобными корнями называются корни одной степени, имеющие
одинаковые подкоренные выражения.
Чтобы сложить или вычесть иррациональные выражения, нужно
записать их соответственно со знаком «+» или «-» и привести
подобные корни.

4.

Основные понятия

5.

Основные понятия
Корнем нечётной степени n из отрицательного числа a
(n=3,5,…) называют такое отрицательное число, которое при
возведении в степень n даёт в результате число a.
Корень чётной степени имеет смысл (т.е. определён)
только для неотрицательного подкоренного выражения;
корень нечётной степени имеет смысл для любого
подкоренного выражения.

6.

Суть корней и степеней
при решении
Операция извлечения корня является обратной по отношению к
возведению в соответствующую степень.
Возведение в степень
Извлечение корня

7.

Решение примеров с корнями

8.

Решение примеров с корнями

9.

Свойства корней n-степени
1. Корень n-степени из произведения неотрицательных
чисел равен произведению корней n-степени из этих чисел:
=
Пример:
2.
Чтобы извлечь корень из дроби, нужно извлечь
корень из числителя и знаменателя отдельно и первый
результат разделить на второй:
=
Пример:

10.

Свойства корней n-степени
3. Если a ≥ 0, n =2,3,4,5,… и k – любое
число, то справедливо равенство:
натуральное
Пример:
4. Если a≥0, n и k - натуральные числа, большие 1, то
справедливо равенство:
Пример:

11.

Свойства корней n-степени
5. Если показатели корня и подкоренного выражения
умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля
число, то значение корня не изменится:
Пример:
6. Чтобы извлечь корень из степени,
которой делится на показатель корня, нужно
степени разделить на показатель корня:
Пример:
показатель
показатель

12.

Итоги
Итак, в презентации было разобрано:
Что такое иррациональные выражения
Основные понятия, которые необходимо знать при
работе с выражениями, содержащими корни и
степени
Операцию, с помощью которой происходит
извлечение корня
Как решаются примеры и уравнения со степенями и
корнями
Свойства корней
Написанные по презентации конспекты скидывайте мне.
Не забудьте про уравнения, которые вам нужно решить!

13.

Спасибо за внимание!