Математика. Поточная практика 6. Аналитическая геометрия в пространстве

1.

2. Математика

М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко,
Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев
Математика
Поточная практика 6
Аналитическая геометрия
в пространстве
УГТУ-УПИ
2007г.

3.

Цель занятия:
1. Овладеть
соответствующим
математическим аппаратом для дальнейшего
изучения курса математики, демонстрировать
и использовать математические методы в ходе
изучения специальных дисциплин для будущей
профессиональной деятельности.
2. Осознать связь линейных уравнений с тремя
неизвестными первой степени с образами
плоскости и прямой в пространстве.

4.

Формируемые компетенции
по ФГОС:
ОНК1: способность и готовность использовать
фундаментальные математические законы в
профессиональной деятельности, применять
методы математического анализа и
теоретического исследования.
ИК1: способность использовать современные
средства вычислительной техники, коммуникаций
и связи.
ИК4: готовность работать с информацией из
различных источников (сбор, обработка, анализ,
систематизация, представление).
СЛК3: способность самостоятельно приобретать
новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии.

5.

Аналитическая геометрия в пространстве
-прямая линия в пространстве
-плоскость в пространстве
-взаимное расположение прямой и плоскости

6.

Аналитическая геометрия в пространстве
1.Теоретическая часть
2.Задачи
3.Решения задач
Оглавление

7.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:
Формулы аналитической геометрии в пространстве:
1.Плоскость в пространстве
2.Прямая в пространстве
3.Прямая и плоскость в пространстве

8.

Аналитическая геометрия в пространстве
Задача №:
Плоскость
1
11
2
12
3
13
4
14
5
Прямая и плоскость
15
6
16
7
17
8
18
Прямая
9
19
10
20
Оглавление:

9.

Аналитическая геометрия в пространстве
Решение задачи №:
Оглавление:
Плоскость
1
11
2
12
3
13
4
14
5
Прямая и плоскость
15
6
16
7
17
8
18
Прямая
9
19
10
20

10.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

11.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

12.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

13.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

14.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

15.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

16.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

17.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

18.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

19.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

20.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

21.

Аналитическая геометрия в пространстве
Оглавление:

22.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 1
Ответ: 2 x 3z 27 0
Решение:

23.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 2
Ответ: 3 x 3 y z 8 0.
Решение:

24.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 3
Ответ: 1) -4, 3, 0, 5
2) 2 x 3 y z 6
3) x y z 3 0
Решение:

25.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 4
Ответ: 60°
Решение:

26.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 5
Ответ:
4 x 3 y z 7 0.
Решение:

27.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 6
Ответ: 2 x y 2 z 3 0.
Решение:

28.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 7
Ответ: 3
Решение:

29.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Задача 8
Ответ: 4 x 5 y z 2 0, 2 x y 3 z 8 0.
Решение:

30.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Задача 9
Ответ:
x
y 2 z 2
1
2
3
3x z 2 0,
2 x y 2 0,
3 y 2 z 2 0.
Решение:

31.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Задача 10
1π
Ответ: 2) j arccos .
2 3
Решение:

32.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Задача 11
x 3 y 2 z 1
Ответ:
.
0
2
1
Решение:

33.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Задача 12
Ответ: 1) x 5t 2, y 2t ,
2) x 2 y z 3 .
4
8
10
z t 3.
Решение:

34.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Задача 13
Ответ: l 3.
Решение:

35.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Задача 14
Ответ: x 1 y 1 z 1 .
9
2
5
Решение:

36.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 15
Ответ: x 2,
y 3,
z 6.
Решение:

37.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 16
Ответ: 1) 4 x 6 y 5 z 1 0.
Решение:

38.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 16
Ответ: 2) 2 x 3 y 4 z 5 0
Решение:

39.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 16
Ответ: 3) 3x y 2 z 1 0.
Решение:

40.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 17
x y 2z 5 0
1)
L
:
пр
Ответ:
x y z 0,
Решение:

41.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 17
Ответ: 2) xпр 1,
yпр 4,
zпр 7.
Решение:

42.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 17
Ответ:
æ3 1
ö
3) O ç , , 1÷ .
è5 5
ø
Решение:

43.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 17
Ответ:
4)
270
.
5
Решение:

44.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость)
Задача 17
Ответ:
æ3 1
ö
3) O ç , , 1÷ .
è5 5
ø
Решение:
Огл

45.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 17
Ответ:
æ6 7
ö
6) N ç , , 4 ÷ .
è5 5
ø
Решение:

46.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 18
Ответ:
1) 6
2) N (3,3, 3).
Решение:

47.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 19
Ответ: 3
Решение:

48.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Задача 20
Ответ:
12
1) d
.
21
x 10 y 2 z 14 0,
2) L :
3x 2 y z 3 0.
Решение:

49.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:
2 x 3z 27 0

50.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: 5 x 2 y z 6 0

51.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: 2 x y z 2 0

52.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 2
Ответ: 3 x 3 y z 8 0.

53.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 3
Ответ:-4, 3, 0,5.

54.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 3
Ответ: 2 x 3 y z 6

55.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 3
Ответ: x y z 3 0

56.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 4
Ответ:
60°.

57.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ: 4 x 3 y z 7 0.

58.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 6
Ответ: 2 x y 2 z 3 0.

59.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 7
Ответ: 3.

60.

Аналитическая геометрия в пространстве (плоскость)
Оглавление:
Решение задачи 8
4 x 5 y z 2 0,
Ответ:
2 x y 3 z 8 0.

61.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ:
x
y 2 z 2
1
2
3
3 x z 2 0,
2 x y 2 0,
3 y 2 z 2 0.

62.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
x y z 0,
L:
2 x y 2 0.
Решение задачи 9
Ответ:
3x 2 3 y 2 z
.
1
2
1

63.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 10
Ответ:

64.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 10
1π
Ответ: j arccos 2 3 .

65.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 11
Ответ:
x 3 y 2 z 1
.
0
2
1

66.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 12
Ответ: x 5t 2,
y 2t ,
z t 3 .

67.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 12
Ответ:
x 2 y z 3
.
4
8
10

68.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 13
Ответ:
l 3.

69.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая)
Оглавление:
Решение задачи 14
Ответ:
x 1 y 1 z 1
.
9
2
5

70.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 15
Ответ: x 2,
y 3,
z 6.

71.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 16
Ответ: 1) 4 x 6 y 5 z 1 0.

72.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 16
Ответ: 2) 2 x 3 y 4 z 5 0

73.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 16
Ответ: 3 x y 2 z 1 0.

74.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 17
5
5
z
x
3
3.
Ответ: 1) Lпр :
1
1
0
y

75.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 17
Ответ:
2) xпр 1,
yпр 4,
zпр 7.

76.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 17
Ответ:
æ3 1
ö
3) O ç , , 1÷ .
è5 5
ø

77.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 17
Ответ: 4) 270
5

78.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 17
Ответ:
x y 1 z 2
1
2
5

79.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 17
Ответ:
æ6 7
ö
N ç , , 4 ÷
è5 5
ø

80.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 18
Ответ:
1) 6

81.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 18
Ответ: 2) N (3,3, 3).

82.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 19
Ответ: 3

83.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 19
Ответ: 3

84.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 20
Ответ:
12
21

85.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 20
Ответ:
12
21

86.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 20
Ответ:
12
21

87.

Аналитическая геометрия в пространстве (прямая и плоскость) Оглавление:
Решение задачи 20
Ответ:
x 10 y 2 z 14 0,
L:
3 x 2 y z 3 0.

88.

В результате студент должен уметь использовать
во всех последующих применениях математическое описание
1) плоскости в пространстве,
2) прямой в пространстве,
3) взаимного расположения плоскости и прямой.

89.

Перечень источников,
список дополнительной литературы по теме.
1. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная
алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы
системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей
алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под
ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:
Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
2. Клетеник, Давид Викторович. Сборник задач по аналитической
геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Н.В.
Ефимова. - 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 223с. - ISBN 502-015080-0.
3. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и
задачах: Учеб. пособие для вузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г.
Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС 21 век : Мир и
образование, 2003. - 304с.: ил.; 22 см. - ISBN 5-329-00326-1.
4. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры: Сб.
комплектов вариантов задач по курсу "Высшая математика". Ч. 1 /
Урал. гос. техн. ин-т; Сост. О. А. Белослудцев, М. А. Вигура, Н. В.
Кожевников, А. Ф. Рыбалко и др. ; Науч. ред. С. И. Машаров. Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 110 с. - ISBN 5-230-17046-8.