Математика. Поточная практика 7.5. Аналитическая геометрия. Поверхности второго порядка

1.

2. Математика

М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко,
Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев
Математика
Поточная практика 7.5
Аналитическая геометрия
Поверхности второго порядка
УГТУ-УПИ
2007г.

3.

Цель занятия:
1. Овладеть
соответствующим
математическим аппаратом для дальнейшего
изучения курса математики, демонстрировать
и использовать математические методы в ходе
изучения специальных дисциплин для будущей
профессиональной деятельности.
2. Запомнить канонические уравнения
поверхностей и демонстрировать способность
изобразить эллипсоид, гиперболоиды и
параболоиды по их сечениям.

4.

Формируемые компетенции
по ФГОС:
ОНК1: способность и готовность использовать
фундаментальные математические законы в
профессиональной деятельности, применять
методы математического анализа и
теоретического исследования.
ИК1: способность использовать современные
средства вычислительной техники, коммуникаций
и связи.
ИК4: готовность работать с информацией из
различных источников (сбор, обработка, анализ,
систематизация, представление).
СЛК3: способность самостоятельно приобретать
новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии.

5.

Поверхности второго порядка

6.

Поверхности второго порядка
1.Теоретическая часть
2.Задачи
3.Решения задач
Оглавление

7.

Поверхности второго порядка
1. Эллипсоид
2. Гиперболоиды
-Однополостный гиперболоид
-Двуполостный гиперболоид
3. Конус
4. Параболоиды
-Эллиптический параболоид
-Гиперболический параболоид
5. Цилиндры
-Эллиптический
-Гиперболический
-Параболический
6. Пары плоскостей
-пересекающихся
-параллельных
-сливающихся
7.Поверхности
Оглавление:

8.

Поверхности второго порядка
Задача №:
1
11
2
12
3
13
4
5
6
7
8
9
10
Оглавление:

9.

Поверхности второго порядка
Решение задачи №:
Оглавление:
1
11
2
12
3
13
4
5
6
7
8
9
10

10.

Поверхности второго порядка
1.Эллипсоид
x2 y2 z 2
+ 2 + 2 =1
2
a
b
c
Оглавление:

11.

Поверхности второго порядка
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Оглавление:

12.

Поверхности второго порядка
2.Гиперболоиды
x2 y 2 z 2
+ 2 - 2 = 1.
2
a
b
c
Однополостный гиперболоид
Оглавление:

13.

Поверхности второго порядка
5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
Оглавление:

14.

Поверхности второго порядка
Двуполостный гиперболоид
x2 y 2 z 2
+ 2 - 2 = -1.
2
a
b
c
Оглавление:

15.

Поверхности второго
порядка
5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
Оглавление:

16.

Поверхности второго порядка
3.Конус
x2 y 2 z 2
+ 2 - 2 =0
2
a
b
c
Оглавление:

17.

Поверхности второго порядка
5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
Оглавление:

18.

Поверхности второго порядка
4.Параболоиды
Эллиптический параболоид
x 2 + y 2 = 2 pz .
x2 y 2
+
= 2z
p q
Оглавление:

19.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
1
0.75
1
0.5
0.25
0.5
0
-1
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
-1

20.

Поверхности второго порядка
Гиперболический параболоид
x2 y2
= 2z
p q
Оглавление:

21.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
5.Цилиндры
эллиптический
0.5
0
2
2
x
y
+ 2 =1
2
a
b
-0.5
-1
2
1
0
-1
-2
-1
1
-0.5
0
0.5
1

22.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
5.Цилиндры
гиперболический
5
-5
0
0
2
2
x
y
- 2 =1
2
a
b
5
5
-5
0
-5

23.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
параболический
0
10
5
y = 2 px
2
20
0
30
-5
5
0
-5

24.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
6.Пары плоскостей
пара пересекающихся плоскостей
5
2.5
0
-2.5
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
-5
-2.5
0
2.5
5
( A1x + B1 y + C1z + D1 ) × ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0

25.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
6.Пары плоскостей
пара параллельных плоскостей
6
4
5
2
2.5
0
0
-5
-2.5
-2.5
0
2.5
5
-5

26.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
6.Пары плоскостей
пара сливающихся плоскостей
-5
5
2.5
0
-2.5
-5
10
5
0
-2.5
0
2.5
5

27.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
7.Поверхности
-2
0
2
10
5
0
2
0
-2

28.

Поверхности второго порядка
7.Поверхности
2
Оглавление:
0-2
10
5
0
-2
0
2

29.

Поверхности второго порядка
7.Поверхности
Броненосец
Оглавление:

30.

Поверхности второго порядка
7.Поверхности
Оглавление:

31.

Поверхности второго порядка
7.Поверхности
Оглавление:

32.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 1
Ответ: Двуполостный гиперболоид
Решение:

33.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 2
Ответ: Параболоид
Решение:

34.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
1.x 2 + y 2 - z + 2 = 0
2.x 2 + y 2 = 0
3.x 2 - y 2 = 0
4.x 2 = 1
5.x 2 + z 2 = 0
Задача 3
Ответ:
Решение:

35.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 4
x 2 + 4 xy + 5 y 2 - x = 0
Ответ: x - 2 xz + 5 z - 4 x = 0
2
2
y2 + z2 + 2 y - z = 0
Решение:

36.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 5
Ответ:
y2 + z2 = x4.
Решение:

37.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 6
Ответ:Нет
Решение:

38.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 7
4( x + 1.5) 2 2( y - 1) 2
Ответ:
+
=1
67
67
Решение:

39.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 8
Ответ: 16 x + 16 y + 13z - 16 xz + 24 yz + 16 x - 24 y - 26 z = 131.
2
2
2
Решение:

40.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 9
X2
( z - 5) 2
2
+Y =
Ответ:
4
25
Решение:

41.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 10
Ответ:
4( x + 1.5) 2 2( y - 1) 2
+
=1
67
67
Решение:

42.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 11
Ответ:
( x - 3)
2
+ ( y + 5 ) + ( z + 2 ) = 56
2
2
Решение:

43.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 12
Ответ:
( x - 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z - 3) = 49
2
2
Решение:

44.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Задача 13
Ответ: Однополостный гиперболоид вращения
Решение:

45.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: Двуполостный гиперболоид

46.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 2
Ответ: Параболоид

47.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 3
Ответ:

48.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 4
x 2 + 4 xy + 5 y 2 - x = 0
Ответ: x 2 - 2 xz + 5 z 2 - 4 x = 0
y2 + z2 + 2 y - z = 0

49.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:
y2 + z2 = x4.

50.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 6
Ответ: Нет

51.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 7
Ответ:
4( x + 1.5) 2 2( y - 1)2
+
=1
67
67

52.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 8
Ответ: 16 x 2 + 16 y 2 + 13z 2 - 16 xz + 24 yz + 16 x - 24 y - 26 z = 131.

53.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 9
X2
( z - 5) 2
2
Ответ:
+Y =
4
25

54.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 10
4( x + 1,5) 2 2( y - 1) 2
Ответ:
+
=1
67
67

55.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 11
Ответ:
( x - 3)
2
+ ( y + 5 ) + ( z + 2 ) = 56
2
2

56.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 12
Ответ: ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 49
2
2
2

57.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 12
Ответ: ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 49
2
2
2

58.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 13
Ответ:
Однополостный гиперболоид вращения

59.

Поверхности второго порядка
Оглавление:
Решение задачи 13
Ответ:
Однополостный гиперболоид вращения

60.

В результате студент должен уметь
строить поверхности второго порядка по их параллельным
сечениям.

61.

Перечень источников,
список дополнительной литературы по теме.
1. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная
алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы
системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей
алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под
ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:
Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
2. Клетеник, Давид Викторович. Сборник задач по аналитической
геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Н.В.
Ефимова. - 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 223с. - ISBN 502-015080-0.
3. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и
задачах: Учеб. пособие для вузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г.
Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС 21 век : Мир и
образование, 2003. - 304с.: ил.; 22 см. - ISBN 5-329-00326-1.
4. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры: Сб.
комплектов вариантов задач по курсу "Высшая математика". Ч. 1 /
Урал. гос. техн. ин-т; Сост. О. А. Белослудцев, М. А. Вигура, Н. В.
Кожевников, А. Ф. Рыбалко и др. ; Науч. ред. С. И. Машаров. Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 110 с. - ISBN 5-230-17046-8.