Математика. Поточная практика 7.3. Аналитическая геометрия. Преобразования координат

1.

2. Математика

М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко,
Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев
Математика
Поточная практика 7.3
Аналитическая геометрия
Преобразования координат
УГТУ-УПИ
2007г.

3.

Цель занятия:
1. Овладеть
соответствующим
математическим аппаратом для дальнейшего
изучения курса математики, демонстрировать
и использовать математические методы в ходе
изучения специальных дисциплин для будущей
профессиональной деятельности.
2. Быть в состоянии изобразить кривую второго
порядка, найдя координаты, в которых она
имеет канонический вид.

4.

Формируемые компетенции
по ФГОС:
ОНК1: способность и готовность использовать
фундаментальные математические законы в
профессиональной деятельности, применять
методы математического анализа и
теоретического исследования.
ИК1: способность использовать современные
средства вычислительной техники, коммуникаций
и связи.
ИК4: готовность работать с информацией из
различных источников (сбор, обработка, анализ,
систематизация, представление).
СЛК3: способность самостоятельно приобретать
новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии.

5.

Преобразования координат

6.

Преобразования координат
1.Теоретическая часть
2.Задачи
3.Решения задач
Оглавление

7.

Преобразования координат
1.Преобразования координат
Параллельный перенос
Поворот координатных осей
Изменение начала координат
и поворот осей
2.Приведение общего уравнения кривой
второго порядка к каноническому виду
Оглавление:

8.

Преобразования координат
Оглавление:

9.

Преобразования координат
Оглавление:

10.

Преобразования координат
Оглавление:

11.

Преобразования координат
Оглавление:

12.

Преобразования координат
Оглавление:

13.

Преобразования координат
Оглавление:

14.

Преобразования координат
Оглавление:

15.

Преобразования координат
Оглавление:

16.

Преобразования координат
Оглавление:

17.

Преобразования координат
Оглавление:

18.

Преобразования координат
Оглавление:

19.

Преобразования координат
Оглавление:

20.

Преобразования координат
Оглавление:

21.

Преобразования координат
Задача №:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Оглавление:

22.

Преобразования координат
Решение задачи №:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Оглавление:

23.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 1
Ответ: х у = а /2.
2
Решение:

24.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 2
x 2 y 2
Ответ:
+
=1
9
5
Решение:

25.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 3
Ответ: x + 2y = 2.
2
2
Решение:

26.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 4
Ответ: Эллипс
Решение:

27.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 5
Ответ: y = 6 5 x 2 .
5
Решение:

28.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 6
Ответ: 2х – у +3 = 0 и 2х – у – 1 = 0.
Решение:

29.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 7
Ответ: Мнимый эллипс
Решение:

30.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 8
Ответ:х + 2ху + у – 6х + 2у + 9 = 0.
2
2
Решение:

31.

Преобразования координат
Оглавление:
Задача 9
Ответ: 7х – у – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.
2
2
Решение:

32.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: х у = а2/2.

33.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 2
2 y 2
x
Ответ:
+
=1
9
5

34.

Преобразования координат
Оглавление:
y
y
x
0
01
Решение задачи 2
2 y 2
x
Ответ:
+
=1
9
5
x

35.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задача 3
Ответ: x 2 + 2y 2 = 2.

36.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задача 3
Ответ: x 2 + 2y 2 = 2.

37.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задача 4
x 2 y 2
Ответ: a 2 + b 2 = 1.

38.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задача 4
2 y 2
x
Ответ: 2 + 2 = 1.
a
b

39.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задача 4
Ответ:
x 2 y 2
+ 2 = 1.
2
a
b

40.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:

41.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:

42.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:

43.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:

44.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:

45.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 6
Ответ:2х – у +3 = 0 и 2х – у – 1 = 0.

46.

Преобразования координат
y
Оглавление:
2x-y+3=0
2x-y+1=0
2x-y-1=0
x
0
Решение задачи 6
Ответ:2х – у +3 = 0 и 2х – у – 1 = 0.

47.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 7
Ответ: Мнимый эллипс

48.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 8
Ответ: х2 + 2ху + у2 – 6х + 2у + 9 = 0.

49.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 8
Ответ: х2 + 2ху + у2 – 6х + 2у + 9 = 0.

50.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 8
Ответ: х2 + 2ху + у2 – 6х + 2у + 9 = 0.

51.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 8
Ответ: х2 + 2ху + у2 – 6х + 2у + 9 = 0.

52.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

53.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

54.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

55.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

56.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

57.

Преобразования координат
y
Оглавление:
y
D1
3 B
x
-1
A 0
-7
O1
K
a/ 5
-7/3
F
x
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

58.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

59.

Преобразования координат
Оглавление:
Решение задачи 9
Ответ: 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0.

60.

В результате студент должен уметь:
1. Записать формулы преобразования координат
при параллельном переносе и повороте осей.
2. Приводить общее уравнение кривой второго
порядка к каноническому виду с помощью
преобразования координат.

61.

Перечень источников,
список дополнительной литературы по теме.
1. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная
алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы
системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей
алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под
ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:
Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
2. Клетеник, Давид Викторович. Сборник задач по аналитической
геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Н.В.
Ефимова. - 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 223с. - ISBN 502-015080-0.
3. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и
задачах: Учеб. пособие для вузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г.
Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС 21 век : Мир и
образование, 2003. - 304с.: ил.; 22 см. - ISBN 5-329-00326-1.
4. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры: Сб.
комплектов вариантов задач по курсу "Высшая математика". Ч. 1 /
Урал. гос. техн. ин-т; Сост. О. А. Белослудцев, М. А. Вигура, Н. В.
Кожевников, А. Ф. Рыбалко и др. ; Науч. ред. С. И. Машаров. Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 110 с. - ISBN 5-230-17046-8.