Всё по обыкновенным дробям. 6 класс

1. ВСЁ по обыкновенным дробям

6 класс
УМК: А.Г. Мерзляк

2. Повторим

Знаменатель дроби показывает,
на сколько равных частей разделено целое.
Числитель показывает, сколько частей взяли.
9.9.17

3. Повторим

a
a :b
b
Дроби бывают: правильными и
неправильными
9.9.17

4. Основное свойство дроби

ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ
УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО
ЖЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ
РАВНАЯ ЕЙ ДРОБЬ.
×
1 2 8 40
2 4 16 80
:
9.9.17

5. Основное свойство дроби

ДВЕ РАВНЫЕ ДРОБИ ЯВЛЯЮТСЯ
РАЗЛИЧНЫМИ ЗАПИСЯМИ ОДНОГО И ТОГО
ЖЕ ЧИСЛА.
4
2
5 10
9.9.17
3
9
15 5
16 2
2
8 1

6. Задание (решаем самостоятельно)

Разделите числитель и знаменатель каждой дроби
на 9.
45 27 18 72
;
;
;
72 36 45 63
9.9.17

7. Сокращение дробей

ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ НА ИХ ОБЩИЙ
ДЕЛИТЕЛЬ, ОТЛИЧНЫЙ ОТ ЕДИНИЦЫ, НАЗЫВАЮТ
СОКРАЩЕНИЕМ ДРОБИ.
2 2:2 1
6 6:2 3
12
25
9.9.17
35 35 : 7 5
14 14 : 7 2
- несократимая дробь

8. Сокращение дробей

• НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО, НА КОТОРОЕ МОЖНО СОКРАТИТЬ
ДРОБЬ, - ЭТО НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЕЁ
ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ.
• У НЕСОКРАТИМОЙ ДРОБИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ
– ЭТО ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
• ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ИСПОЛЬЗУЮТ ПРИЗНАКИ
ДЕЛИМОСТИ 150
50 10
2
225
9.9.17
75
15
3

9. Сокращение дробей

• ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ТАК ЖЕ ИСПОЛЬЗУЮТ
РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
3
5 3 3 3
135 5 27
180 18 10 2 3 3 2 5 4
9.9.17

10. Задание

Сократите дроби:
75 150 140 330
;
;
;
90 120 210 495
9.9.17

11. Приведение дробей к общему знаменателю

ЛЮБЫЕ ДВЕ ДРОБИ (или несколько дробей) МОЖНО
ПРИВЕСТИ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ЗНАМЕНАТЕЛЮ, ИЛИ,
ИНАЧЕ, К ИХ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ.
ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБЕЙ – ЭТО ОБЩЕЕ
КРАТНОЕ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ
(Чаще приводят дроби к наименьшему общему
знаменателю, который равен НОК знаменателей
данных дробей)
9.9.17

12. Приведение дробей к общему знаменателю

Например: 5/6 и 3/4 привести к общему
знаменателю
1). Найдём НОК (6;4) = 12
(дополнительный множитель для первой дроби)
2). 12:6 = 2
3). 12:4 = 3 (дополнительный множитель для второй дроби)
4). Числитель и знаменатель каждой дроби
умножаем на дополнительный множитель этой
дроби 5
5 2 10
6
9.9.17
6 2
12
3 3 3 9
4 4 3 12

13. Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби к наименьшему
общему знаменателю, надо:
1) найти НОК знаменателей данных дробей
2) найти дополнительные множители для
каждой дроби (для этого надо разделить общий
знаменатель на знаменатель дроби)
3) умножить числитель и знаменатель каждой
дроби на дополнительный множитель этой
дроби
9.9.17

14. Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби с разными
знаменателями, надо привести их к
общему знаменателю, а затем
применить правило сравнения дробей
с одинаковыми знаменателями
(т.е. та дробь будут больше, у которой
числитель больше).
9.9.17

15. Задание

Сравните дроби
2
3
и
3
5
Решение. 1) Приведём дроби к общему знаменателю
2) Найдём дополнительные множители для каждой
дроби: 15 : 3 = 5 (доп. множ. для первой дроби)
15 : 5 = 3 (доп. множ. для второй дроби)
3 3 3 9
3) Получим дроби: 2 2 5 10 и
5 5 3 15
3 3 5 15
10
9
4) Сравним
и
и
делаем
вывод.
15
15
9.9.17
15

16. Задание

Расположите дроби в порядке возрастания
План решения:
4 7
8 11
;
;
;
5 10 15 30
1). Привести все дроби к общему
(30)
знаменателю
2). Получить дроби с одинаковым (общим)
знаменателем
(24/30; 21/30; 16/30; 11/30)
3). Сравнить полученные дроби и выполнить
задание
9.9.17

17. Задание (решаем самостоятельно)

Сравните дроби
1
4
а)
и
7
21
Ответы:
9.9.17
1
4
а)
7
21
5
7
б)
и
12
18
5
7
б)
12
18