Математические методы физики волновых явлений, применение (Лекция 6)

1.

Лекция 6.
Математические методы физики волновых явлений – применение
1. Поперечные электромагнитные волны в изотропном диэлектрике
2. Продольные электромагнитные волны в изотропной плазме
3. Электромагнитные волны в металлах
и поперечные электромагнитные волны в плазме
4. Продольные ионнозвуковые волны в неизотермической изотропной плазме
5. Продольно-поперечные волны в анизотропной плазме

2.

Ex
c By
0,
t
0 z
Ψ (t , z ) E x , B y , E z ex ( , k ), by ( , k ), ez ( , k ) exp( i t ikz ),
i ex ik c 0 by 0,
By
E
c x k cEz 0,
t
z
Ez
1
k cBy 0.
t
0
ikc ex i by k cez 0,
k c 0 by i ez 0,
D( , k ) 2 k 2 c02 k 2 c02 0
1 k c k c , 2 k c k c
2 2
0
2 2
0
2 2
0
2
2
2
2 2
2 c
k
A(t , z ) 0
c0
2
z
t
2
je Le
E z 0,
t 4
E z
4 je 0,
t
2 2
0
Ψ (t , z ) E x , B y Am 1, 0 m exp i m ( k )t ikz
kc
m 1
2
Ψ (t , z ) E x (t , z ), B y (t , z ) A(t , z ), 0
c
2
D( , k ) 2 Le
0
2
je Le
E z e je 0
t 4
2
D ( , k ) 2 i e Le
0
e
e
e2
2
i , 2 Le
i , Le
Le
1 Le
2
2
4
2
D ( , k ) i e Le
0
2 Le e
A
(
t
,
z
)
dz
t
2
2
2 Le
A(t , z ) 0
t
2
2
2 e Le
A(t , z ) 0
t
t
1 i Le
Le Le A(t , z ) 0
e
t
Le
, 2 i e
e

3.

2
je Le
E z V 2e e 0,
t 4
z
E z
4 je 0,
t
e je
0,
t
z
Ψ (t , z ) je , E z , e j ( , k ), ez ( , k ), r ( , k ) exp( i t ikz ),
kj r 0,
D( , k ) k V 0
2
2
Te
2
p
2
je Le
E z V 2e e e je 0
t 4
z
e Le
2
1, 2 k 2V 2e Le
i
N e
Ne
De
t
z 2
B y
e
2
2
2
2
2 V e 2 p2 A(t , z ) 0
z
t
2
D( , k ) ( i e ) k 2V 2e Le
0
e Le
1 i e 1 (k 2V 2e Le2 ), 2 i e
VTe2
1
De
VTe le , le eVTe , e
e
e
4 0 0
E x 0,
z
c
B y
E
c x 0,
t
z
4 ez i j iV 2e kr 0,
i ez 4 j 0,
2
2
2
Le
E z 4
0,
z
0
E
0 z 0,
t
z
2
V 2e 2 Le
A(t , z ) 0
t z 2
e
e
4 0
t
0 (t , z ) 0 ( z ) exp
t
0
0
,
.
4
0

4.

D ( , k ) ik 2 c 2
1
0
4 0 0
k (1 i ) sk 1 , sk
A(t , z ) A0 exp k 2 c 2 (4 0 0 ) 1 t kz
B y
E x
c
4 jex 0,
t
z
B y
E
c x 0,
t
z
2
jex Le
E x 0.
t
4
1, 2
2
Le
2
D( , k ) 2 k 2 c 2 Le
0
D( , k ) 2 k 2 c 2 p2
2
e
Le
k c i
2
2 k 2 c 2 Le
2 2
exp[(i 1) z sk ], z 0
c2 2
A(t , z ) 0
2
t
4
z
0
2
jex Le
E x e jex 0
t
4
c
2 0 0
0
i en
2
i e ,
k 2 c 2 Le
k 2c 2
3 i e 2 2
2
2 2
2
2 2
2
k c Le
i e k c Le , k c Le
c2 2
e 2
A(t , z ) 0
2
Le z
t

5.

i
V
ei n0i i 0, Ψ (t , z ) i , Vi , E z , e ri ( , k ), ui ( , k ), ez ( , k ), re ( , k ) exp( i t ikz ),
t
z
Vi ei
E z 0,
ri en0e kui 0,
t M
i ui Z (e / M )ez 0,
E z
4 e 4 i 0,
4 ri ikez 4 re 0,
z
2
V e2 (e 2 n0 e / m)ez ikre 0,
e
2 e n0 e
V e
E z 0.
z
m
krDe
Li rDe
(1, 2 )
2
2
2
2 2
,
V
1, 2
Li
Ф
D ( , k ) (k rDe ) k Li 0
2
2
1 k 2 rDe
1 k 2 rDe
2
2
2
2
2
2
2 VS 2 rDe 2 2 A(t , z ) 0
z
t z
t
Vi ei
E z iVi 0
t M
i Li
2
2Li
k 2 rDe
1 i
, 2 i i
2 2
1 k rDe i
2
D A 2 A(t , z ) 0,
z
t
2Li
DA r
i
2
De
2
D( , k ) i i k 2 rDe
k 2 Li2 0
2
2Li 2
2
2
rDe
A(t , z ) 0
rDe
2
2
t
i z
t z
(T T ) D D
DA e i e i
Ti De Te Di
VTe2 ,i
De,i
e ,i

6.

(t , z ) ex ( , k ), by ( , k ), j ( , k ), ez ( , k ) exp( i t ikz ),
B
E x
c y 0,
t
z
By
E
c x k cE z 0,
t
z
2
J p Le
E z 0,
t
4
E z
4 j z k cBy 0.
t
i ex ikc by 0,
ikc ex i by k cez 0,
2
i j Le
4 ez 0,
k cby 4 j i ez 0,
2
D( , k ) k 2 c 2 2 ( k 2 c 2 2 )( 2 Le
) 0
1 1 , 2 1 , 3 2 , 4 2 ;
12, 2
1 2
2
2
2
k k c p
2
k
2
k 2 c 2 p2 4k 2 c 2 p2
.
2
4
m 1
k Le2
k m2
(t , z ) E x , B y , j z , E z Am 1,
,
m
, i
exp i m (k )t ikz
2
2
2
2
kc
4
k
k
m 1
m
Le
m
Le
1
1
1
1
1
1
2
2
E x 0
kc
kc
kc
kc
B
2
2
2
2
A1 1 k Le A2 1 k Le A3 1 k Le A4 1 k Le y 0 .
4 k
4 k
4 k
4 k J p 0
1 1
1 1
2 2
2 2
E
k
k
k
k
i
i
i
i
z0
k 1
k 1
k 2
k 2

7.

2
D( , k ) k 2 c 2 2 2 Le
k 2 c 2 2 0
2
2
2
2
2
2
2 2
2 Le k c
A(t , z ) 0
2 c
2
2
z t
t
t
2
D( , k ) 2 (k 2 k 2 ) k 2 Le
0
1 Le
k
k 2 k 2
2
2
2 p2 2
2
2 2 2 k
A(t , z ) 0
2
2
t
k z
t z
,
2 Le
k
k 2 k 2