Усеченная пирамида

1.

2.

Слово «пирамида» в
геометрию ввели греки,
которые, как полагают,
заимствовали его у
египтян, создавших самые
знаменитые пирамиды на
свете.
Другая теория выводит этот термин из
греческого слова «пирос» (рожь)- считают,
что греки выпекали хлебцы, имевшие форму
пирамиды.

3.

Возьмем произвольную пирамиду
PA1A2…An и проведем секущую
плоскость β||α основания пирамиды и
пересекающую боковые ребра в точках
B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает
пирамиду на 2 многогранника.
Многогранник, гранями которого
являются n–угольники A1A2…An и
B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания),
расположенные в параллельных
плоскостях, и n четырехугольников
A1A2B2B1, A2A3B3B2, …,
AnA1B1Bn(боковые грани), называется
усеченной пирамидой.

4.

Еще одно определение усеченной пирамиды.
Тело, получающееся
из пирамиды, если
отсечь ее вершину
плоскостью,
параллельной
А
основанию,
называется усеченной
пирамидой.
D1
А1
С1
В1
D
С
В

5.

Усеченную пирамиду с основаниями А1А2…Аn и
В1В2…Вn обозначают так: А1А2…АnВ1В2…Вn .
Четырехугольники
A1A2B2B1, A2A3B3B2, …,
AnA1B1Bn – боковые грани,
n –угольники А1А2…Аn и
В1В2…Вn – основания
усеченной пирамиды.
Отрезки А1В1, А2В2,
А3В3 ,…, АnВn – боковые
ребра усеченной пирамиды.

6.

Теорема (свойство усеченной пирамиды):
«Боковые грани усеченной
пирамиды – трапеции».
S
B1
А1
А
С1
С
B

7.

Определения.
Площадью боковой поверхности усеченной
пирамиды называется сумма площадей ее
боковых граней.
D1
А1
С1
В1
D
А
С
В
Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D

8.

Р
Усеченная пирамида
называется правильной,
если она получена сечением
правильной пирамиды
плоскостью, параллельной
плоскости основания.
М
Н
К
С
А
Основания правильной
усеченной пирамиды –
правильные
многоугольники, а боковые
грани – равнобедренные
трапеции.
В
1. (МНК) || ;
2. АСНМ,АМКВ,ВСНК –
равнобедренные трапеции, т.е.
АМ=КВ=НС

9.

Высоты боковых граней правильной усеченной
пирамиды называются апофемами.
1. АВСDА1В1С1D1 – правильная
усеченная пирамида;
2. АВСD и А1В1С1D1 – квадраты;
3. А1Н, В1М, D1К – апофемы.
D1
А1
С1
В1
К
С
D
М
А
Н
В

10.

Теорема:
«Площадь боковой поверхности
правильной усеченной пирамиды
равна произведению полусуммы
периметров оснований на апофему».
Sбок. пр. пир. =½∙(Росн +Росн ) ∙d
1
2