Площади фигур на плоскости. Формула Пика

1. Площади фигур на плоскости в ЕГЭ

2.

Формула Пика
Пусть Г − количество узлов на границе многоугольника,
В − число узлов внутри его, S − его площадь. Тогда
справедлива формула :
Г
S В 1
2
1см
Пример 1.
Для многоугольника на рисунке Г = 6 (синие точки, не
забудьте о вершинах!), В = 13 (красные точки),
поэтому
S = 6/2 +13 – 1 = 15 квадратных единиц.

3.

4.

Задания открытого банка задач
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
6
Решение: (1 способ)
3
4
5
5
5
4
S Sкв. S Δ1 S Δ2 S Δ3
S трап .
1
1
5
6
9 4
S 9 9
9
2
2
3 5
1
4
5 5
2
2
81 15 18 12,5 16 19,5.
1см
9
Ответ: 19,5.

5.

Задания открытого банка задач
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
Решение: (2 способ)
Г = 9 (синие точки),
В = 16 (красные точки),
тогда по теореме Пика
S = Г/2+В – 1
S = 9/2+16 – 1 = 19,5
1см
Ответ: 19,5.

6.

Формула Пика
1см
S = 22

7. Найди площадь фигуры с помощью формулы Пика

1.
2.
3.

8. Проверь себя

Ответ: 1

9. Проверь себя

Ответ: 1

10. Проверь себя

Ответ: 4,5