Функции многих переменных (ФМП) Частные производные функции двух переменных

1.

Функции многих переменных (ФМП)
Частные производные функции двух
переменных
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
popova_elena15@mail.ru
13 апреля 2020
Красноярск

2.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
13 апреля 2020
Красноярск
2

3.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
Решение.
13 апреля 2020
Красноярск
3

4.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
Решение.
дz
f x, y
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
4

5.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
Решение.
'
дz
2
2
f x, y x y x y х
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
5

6.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
Решение.
'
дz
2
2
f x, y x y x y х
дх
1
2
2 '
1 0
x y x
2
2
2 x y
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
6

7.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
Решение.
'
дz
2
2
f x, y x y x y х
дх
1
1
2
2 '
1
2x
1 0
x
y
x
2
2
2
2
2 x y
2 x y
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
7

8.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x 2 y 2
Решение.
'
дz
2
2
f x, y x y x y х
дх
1
1
2
2 '
1
2x
1 0
x
y
x
2
2
2
2
2 x y
2 x y
'
x
x
1 2
x y2
8

9.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Решение .
2
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
9

10.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Решение .
2
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
'
x
дz
f x, y
дy
'
у
13 апреля 2020
Красноярск
10

11.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Решение .
2
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
'
x
дz
f x, y x y x 2 y 2
дy
'
у
13 апреля 2020
Красноярск
'
y
11

12.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Решение .
2
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
'
x
дz
f x, y x y x 2 y 2
дy
'
у
'
y
1
2
2 '
0 1
x y y
2
2
2 x y
13 апреля 2020
Красноярск
12

13.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Решение .
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
2
'
x
'
дz
2
2
f x, y x y x y y
дy
1
1
2
2 '
2y
0 1
x y y 1
2
2
2
2
2 x y
2 x y
'
у
13 апреля 2020
Красноярск
13

14.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Решение .
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
2
'
x
'
дz
2
2
f x, y x y x y y
дy
1
1
2
2 '
2y
0 1
x y y 1
2
2
2
2
2 x y
2 x y
y
1 2
x y2
'
у
14

15.

Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y x y x y
2
Ответ:
2
дz
x
f x, y 1 2 2
x y
дх
'
x
дz
y
f x, y 1
дy
x2 y 2
'
у
15