Градиент функции многих переменных

1.

Градиент функции многих переменных
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
13 апреля 2020
Красноярск

2.

Градиент функции многих переменных
Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
13 апреля 2020
Красноярск
2

3.

Градиент функции многих переменных
Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
Решение.
Найдем частные производные
13 апреля 2020
Красноярск
3

4.

Градиент функции многих переменных
Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
Решение.
Найдем частные производные
дz
f x, y 2 х,
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
4

5.

Градиент функции многих переменных
Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
Решение.
Найдем частные производные
дz
f x, y 2 х,
дх
'
x
f у' x, y
дz
4y
дy
13 апреля 2020
Красноярск
5

6.

Градиент функции многих переменных
Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
Решение.
Найдем частные производные
дz
f x, y 2 х,
дх
'
x
f у' x, y
дz
4y
дy
Градиент в общем виде имеет вид:
13 апреля 2020
Красноярск
6

7.

Градиент функции многих переменных
Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
Решение.
Найдем частные производные
дz
f x, y 2 х,
дх
'
x
f у' x, y
дz
4y
дy
Градиент в общем виде имеет вид:
gradz 2 x; 4 y
13 апреля 2020
Красноярск
7

8.

Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
дz
f x, y 2 х, f у' x, y дz 4 y
дх
дy
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
gradz 2 x; 4 y
8

9.

Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
дz
f x, y 2 х, f у' x, y дz 4 y
дх
дy
'
x
gradz 2 x; 4 y
Вычислим частные производные в точке А (2; -1)
13 апреля 2020
Красноярск
9

10.

Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
дz
f x, y 2 х, f у' x, y дz 4 y
дх
дy
'
x
gradz 2 x; 4 y
Вычислим частные производные в точке А (2; -1)
дz
2 2 4,
дх А
13 апреля 2020
Красноярск
10

11.

Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
дz
f x, y 2 х, f у' x, y дz 4 y
дх
дy
'
x
gradz 2 x; 4 y
Вычислим частные производные в точке А (2; -1)
дz
2 2 4,
дх А
дz
4
дy A
13 апреля 2020
Красноярск
11

12.

Пример 4 ФМП. Найти градиент функции
z x 2y 5
2
2
в общем виде и в точке А (2; -1).
дz
f x, y 2 х, f у' x, y дz 4 y
дх
дy
'
x
gradz 2 x; 4 y
Вычислим частные производные в точке А (2; -1)
дz
2 2 4,
дх А
дz
4
дy A
gradz A 4; 4
13 апреля 2020
Красноярск
12