Пирамида. История

1. ЭТО МЫ ЗНАЕМ

1. Многогранник, сост авленный из
И ЗМ А
двух равных n-угольников, лежащих
Ь Н А Я в параллельных плоскост ях, и n
Н Ь
параллелограммов.
ЛО Н Н А Я
2. Прямая призма, основания
кот орой правильные много5Р Я М А Я
П
угольники.
6С Н О В А Н И Е
О
Д7 И А Г О Н А Л Ь 3. AA1D1D.
4. Призма, боковые ребра
В ЫС О Т А
8
кот орой не равны высот е.
B1
A1
5. Призма, боковые ребра кот орой
D1
C1
перпендикулярны основаниям.
1П Р
2Р А В И Л
П
Г
3 Р А
Н
4А К
6. ABCD.
7. DB1.
8. D1H.
B
A
D
H
C

2. ПИРАМИДА

Из ист ории развит ия и применения пирамид
Определение пирамиды
Элемент ы пирамиды
Виды пирамид, их особенност и
Площадь поверхност и

3.

НЕМНОГО ИСТОРИИ
«Пирамида» от греческого
слова «пюрамис»,
которым
греки называли
египетские
пирамиды.
Гора Кайлас на Тибет е
Египет ские пирамиды
Мексиканская пирамида
Солнца

4.

ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ
Торговый цент р в Илинге,
Лондон
Новый вход в Лувр, Париж
Александрийский маяк

5. ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
4-угольник +
4 3-угольника
6-угольник +
3-угольник +
3 Δ-ка
6 Δ-ков
10-угольник +
10 Δ-ков
n-угольник +
n Δ-ков
Название пирамиды
определяет n-угольник
Пирамида – эт о
многогранник,
сост авленный из
n-угольника и
n т реугольников.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ
Назовит е элемент ы пирамиды
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высот а
Можно ли в пирамиде провест и диагональ ?
1) Дайт е определения всем элемент ам
пирамиды
2) Начерт ит е т реугольную пирамиду PABC,
выпишит е её элемент ы.

7.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Основание - многоугольник.
ABC
Боковые грани - треугольники.
ABP, BCP, ACP
Вершина - общая т. очка всех
боковых граней. P
Боковые ребра - от резки,
соединяющие вершину с
вершинами основания.
AP, BP, CP
Высот а - перпендикуляр, A
проведенный из вершины
к плоскост и основания. PH
P
B
H
C

8.

ВИДЫ ПИРАМИД
П
И
Р
А
М
И
Д
Ы
Неправильная пирамида
Правильная пирамида

9. ВИДЫ ПИРАМИД

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называет ся правильной, если
в основании лежит правильный многоугольник,
а от резок, соединяющий вершину пирамиды с
цент ром её основания, являет ся высот ой пирамиды.
Свойст ва правильной пирамиды:
P е!
P
•Боковые ребра равны
Докажит
•Боковые грани – равные
равнобедренные т реугольники
B
C B
C B
C B
C
• Все двугранные углы при основании
H
H
H
K
равны
AАпофема
D правильной
A
D пирамиды
A
D– A
D
высот а ее боковой грани, проведенная
PK – апофема
из вершины.

10.

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ
Sбок. = ½Pосн.d
где
Pосн. – периметр основания,
d – апофема правильной пирамиды.
Доказат ельст во

11. ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ
Sполн. = Sбок. + Sосн.
где Sосн. – площадь основания

12. ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ:
Пирамида
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высот а пирамиды
Правильная пирамида
Апофема

13. КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ:

ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ
1
V = Sосн.∙ h
3
где
Sосн.
– площадь основания,
h – высота пирамиды.

14. ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ

Домашнее задание:
1) Изучить п.128
2) Ответить на вопросы
12-14 на с.327
3) Решить № 1202 (описать
построение), 1211
4) Дополнительно:
№ 1206, 1207, 1242.