Обратные тригонометрические функции

1.

Алгебра и начала анализа 10 класс
Арксинус, арккосинус,
арктангенс и
арккотангенс

2.

Таблица некоторых значений
тригонометрических функций
функция
0
30
45
60
sin 0
cos 1
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
tg 0
ctg
90
180
1 0
3
0
1
2
1
3 0
3 1
1
3 1 3 0
270
360
1 0
0 1
0
0

3.

Таблица перевода градусов в радианы
градусы
радианы
0
30
0
6
45
4
60
3
90
2
180 270 360
3 2
2

4.

Изучим:
Теорема (о корне). Пусть функция f возрастает (или убывает) на
• промежутке
ТеоремаI , очисло
корне
a - любое из значений, принимаемых f на этом
промежутке. Тогда уравнение f(x) = a имеет единственный корень в
промежутке I.
• Определение
Арксинусом числаарксинуса
а называют такое число
из
отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а.
Арккосинусом числа
а называют такое число из
• Определение
арккосинуса
промежутка [0;П ], косинус которого равен а.
Арктангенсом числа а называют такое число из
Определение
арктангенса
интервала (-П/2;П/2),
тангенс которого равен а.
Арккотангенсом числа а называют такое число
Определение
арккотангенса
из интервала (0;П),
котангенс которого равен а.

5.

2 ; 2
Вычислить:
arcsin
1
2
=
2
6
arcsin
3
=
3
2
arcsin
1=
2
arcsin
2
=
2
4
1
2
6
2

6.

0;
Вычислить:
3
arccos1 0
arccos 22
4
3
arccos 2 6
1
arccos 2
3
0
1
2

7.

Вычислить:
arctg
6
arctg 3
3
arctg 1
4
1
3
;
2 2
2
6
2
1
3

8.

1
4
0
0;
arcctg1
4
arcctg 3
6
1
arcctg
3
3

9.

2 ; 2
Вычислить:
arcsin
3
arcsin
6
3
2
2
1
2
arcsin
4
2
2
3
2
2
3

10.

0;
Вычислить
:
3
4
arccos
2
2
arccos 1 2
2
arccos
3
5
6
3
2
4
2
2
3
4
0

11.

№ 129 Сравните числа:
1
arccos arcctg 1
2
arcsin
1
2
arcctg 3
3
2
arccos
arcsin
1
2

12.

№ 131 (а,б) Вычислить
2arcsin
arctg 1 arccos 23
2
2
3
2
arcctg
1
1
3arcsin 2 4arccos 2
8
3
3

13.

Таблица некоторых значений обратных
тригонометрических функций
функция
arcsin
arccos
0
1
2
0
30 45 60 90 270
2
2
3
2
90 60 45 30
1 1
0 180

14.

Таблица некоторых значений обратных
тригонометрических функций
функция
1
3
0
arctg 0 30
180
90
60
arcctg
270
3
1
45 60 90
270
45 30 0
180

15.

16. Домашнее задание