Понятие абсолютно твёрдого тела
Поступательное движение абсолютно твердого тела
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Момент силы относительно точки
Основное уравнение динамики вращательного движения
Моменты инерции некоторых тел относительно оси, проходящей через центр тяжести (Jo)
Работа и энергия вращательного движения твёрдого тела
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТЕЛА
Закон сохранения момента импульса
208.00K
Category: physicsphysics

Движение абсолютно твёрдого тела. (Лекция 5)

1.

Движение абсолютно
твёрдого тела
1

2. Понятие абсолютно твёрдого тела

F
F - внешняя сила
rjk
Δ m1
Δmi – элементарная масса
Δ m3
rjk – расстояние между точками j и k
Δ m2
Абсолютно твёрдое тело –
тело , расстояние между двумя любыми
точками которого во время движения
остаётся неизменным, т.е. тело не
деформируется
rjk = const
2

3. Поступательное движение абсолютно твердого тела

А
В
А´
В´
АВ А´В´
АА´ = ВВ´
Поступательное движение абсолютно твердого тела
называется такое движение тела, при котором любая
прямая, проведенная через две произвольные точки,
перемещаются параллельно самой себе (АВ А´В´)
Скорости и ускорения при поступательном движении
тела одинаковы для всех точек этого тела
3

4.

Закон движения центра масс тела
m i Ч
a f i Fi
е
m i Ч
a е Fi е f i
i
i
fi 0
i
a mi Fi
i
i
m
i
a
- ускорение, одинаково для всех
точек тела
f i - внутренняя сила, действующая
на точку i со стороны других
точек
Fi
i
- внешняя сила, действующая
на точку i
m
i
Fi F
i
F=ma
m
F
- масса тела
- главный вектор внешних сил
Центр масс тела движется так, как движется материальная точка с
массой, равной массе тела m, под влиянием силы, равной
4
главному вектору внешних сил F

5.

Центром масс называется такая воображаемая
точка тела, радиус – вектор которой R, выражается
через радиусы векторы r1, r2… материальных точек
тела по формуле
m1r1 + m2r2 + …+ mNrN
R=
m
m = m1 + m2 + …+mN – общая масса тела, состоящего из
N материальных точек
5

6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

О
F1
F3
О´
ОО´ - ось вращения тела
F
F2
Вращательным
движением
твердого
тела
называется
такое движение, при котором
материальные
точки
тела
движутся по концентрическим
окружностям, центры которых
лежат на одной прямой,
называемой осью вращения.
6

7. Момент силы относительно точки

- линия действия силы
М

О
+ r
Произвольная
О
точка на оси
вращения
М = [r · F]
r ·sin = ℓ - плечо силы
α
F
М = r· F· sin = ℓ·F
M = ℓ·F
Момент силы относительно оси
О
F1
F
Вращение тела вызывается составляющей
F3, перпендикулярной плоскости, в которой
лежит ось вращения

F2
F3
M = ℓ·F3
Модуль
момента
силы
относительно оси ОО´
О`
7

8. Основное уравнение динамики вращательного движения

Fi =
Δm
i
r ∙Fi·a
=Δm
∙ ∙
i
i
i
rMi2 =I ∙
i
i
M1+M2+…=J1 +J2 +

M=J
Основное уравнение
вращательного
движения твердого
ai =
ri= =cons
i
t
Δmi∙ri2=Ji – момент
инерции
материальной точки
относительно оси
вращения
J +J +…=J –
1
2
момент инерции
тела
относительно оси
8

9. Моменты инерции некоторых тел относительно оси, проходящей через центр тяжести (Jo)

1) Кольцо
3) Стержень
R
Jo= m
R2
2) Сплошной цилиндр

4) Шар
Jo=
1/12m ℓ2
R
R
Jo= 1/2m
R2
Jo= 2/5
9

10. Работа и энергия вращательного движения твёрдого тела

При поступательном движении
Работа :
При вращательном движении
A = M · dφ
A=F·d S
Кинетическая
энергия:
1
Ек = m
2
J ω2
Ек =
2
Если тело вращается и движется поступательно:
m J ω2
Ек = 2 + 2
(Пример: движение колеса по дороге)
10

11. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТЕЛА

M=J·ε
- основное уравнение вращательного
движения твёрдого тела
М – момент силы, J – момент инерции,

- угловое ускорение
ε =
dt

; M · d t = J · d ω;
М = J ·
dt
М · d t = d (J ω) - если ось вращения не изменяет своего
положения
L = J ω – момент импульса тела, или интеграл движения
М·dt
– импульс
момента внешних сил
Импульс момента внешних сил, действующих на
тело, равен изменению момента импульса тела. 11

12. Закон сохранения момента импульса

Если система замкнутая, то внешние
действуют, и момент внешних сил М = 0.
M · dt = d(J·ω);
d(J·ω) = 0;
J·ω = L
силы
не
момент импульса
J·ω = const
Если система замкнутая, то момент импульса
системы сохраняется.
Сохраняется не только величина момента импульса, но и
направление.
Если J – уменьшается, то ω – увеличивается и наоборот.
12
English     Русский Rules